Kółko matematyczne

[Gawel_Kulawy]

Matematycy!

Oto kilka zadanek z kółka matematycznego do rozwiązania specjalnie dla Was!



zad.1
Załóżmy, że każdą ścianę sześcianu można pomalować na biało lub czarno. Ile kostek różniących się układem kolorów można w ten sposób otrzymać. Rozwianie przedstaw, zaznaczając pola odpowiednio wybranej siatki.

zad.2
Jaką objętość ma sześcian, jeżeli jego pole powierzchni oraz suma długości wszystkich krawędzi wyrażają się tą samą liczbą odpowiednich jednostek?

zad.3
Oblicz pole powierzchni i objętość prostopadłościanu, wiedząc, że jeśli byśmy zwiększyli o 1cm:
Jedynie jego długość, to objętość wzrosłaby o 20cm,
Jedynie jego szerokość, to objętość wzrosłaby o 50cm,
Jedynie jego wysokość, to objętość wzrosłaby o 10cm.

zad.4
Karton o pojemności 1litra jest częściowo wypełniony sokiem. Gdy stoi na ścianie o najmniejszym polu, poziom soku sięga do wysokości 8cm, gdy zaś na średniej ścianie – sok osiąga poziom 4cm, gdy zaś na największej – sok sięga do wysokości 2 cm. Jaka jest objętość soku w kartonie?

zad.5
Magda obliczyła sumę liczb wierzchołków, krawędzi i ścian dwóch różnych graniastosłupów. Suma obu wyników jest mniejsza od 1000, a różnica jest mniejsza od 948. Ile wierzchołków przy jednej podstawie ma każda z tych brył?

zad.6
W prostopadłościanie o krawędziach a, a, b połączono odcinkami środki trzech krawędzi prostopadłościanu, z których każde dwie nie leżą w jednej płaszczyźnie. Wykaż, że otrzymany trójkąt jest równoramienny.

zad.7
Dana jest bryła, zbudowana na sześcianie o krawędzi 4cm w ten sposób, że każda ściana sześcianu jest podstawa ostrosłupa o wysokości 3cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tak otrzymanej bryły.

zad.8
Załóżmy, że do każdego wierzchołka sześcianu można przyczepić nitkę zakończona rysikiem i mającą długość równą długości krawędzi sześcianu. Ile co najmniej takich rysików trzeba przyczepić, aby można było zamalować całą powierzchnię sześcianu?


Powodzenia!
Pozdrawiam, Gacek.