Ostrosłup Prawidłowy Sześciokątny

[Qpczyk]

Proszę o szybką pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Wynik z odpowiedzi : V=43 200\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) i Pc=6480\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

[agulka1987]

podstawa to sześciokat foremny, składajacy sie z 6 trójkatów równobocznych. Czyli \(\displaystyle{ R=a=20 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} = \frac{3 \cdot (20 \sqrt{3}^2 \cdot \sqrt{3} }{6} \cdot 72 = \frac{259200 \sqrt{3} }{6} = 43200 \sqrt{3}}\)

wysokośc ostrosłupa, wysokość jednego trójkata z podstawy oraz wysokośc sciany bocznej tworza trójkąt prostokatny.

\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{20 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} }{2} = \frac{60}{2}=30}\)

\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{h^2 + h_{p}^2} = \sqrt{72^2+30^2}= \sqrt{6084} = 78}\)

\(\displaystyle{ P_{C} = P_{p} + 6 \cdot P_{b} = \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} + 6 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = \frac{3 \cdot (20 \sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3} }{2} + 3 \cdot 20 \sqrt{3} \cdot 78 = 1800 \sqrt{3} + 4680 \sqrt{3} = 6480 \sqrt{3}}\)

[Qpczyk]

\(\displaystyle{ \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2}}\)
Dlaczego przed "a" jest "3"?
Myślałem że Pole podstawy to \(\displaystyle{ 6\cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\) (6 trójkątów równobocznych)

[agulka1987]

przecież to to samo tylko podzielone przez 2. Wstaw swój wzór a wynik wyjdzie ten sam

\(\displaystyle{ \frac{6}{4} = \frac{3}{2}}\)

[Qpczyk]

Ok, już wszystko wiem Dzięki za pomoc.