akwarium i klocek

[milen_ka]

Do akwarium , którego podstawa jest prostokątem o bokach długości 20 cm i 40 cm, wlewamy 2 l wody, a następnie wkładamy metalowy klocek sześcienny o krawędzi 8 cm. Czy poziom wody podniesie się na tyle, by woda całkowicie przykryła klocek ?

[darlove]

Do akwarium , którego podstawa jest prostokątem o bokach długości 20 cm i 40 cm, wlewamy 2 l wody, a następnie wkładamy metalowy klocek sześcienny o krawędzi 8 cm. Czy poziom wody podniesie się na tyle, by woda całkowicie przykryła klocek ?

Niech jeden bok to \(\displaystyle{ a}\), drugi \(\displaystyle{ b}\), a krawedz malego szescianu \(\displaystyle{ c}\). Objetosc wody niech bedzie \(\displaystyle{ V_0}\). Umiesc ten szescian w rogu akwarium (kazde miejsce jest dobre, ale jesli to zrobisz w rogu, to bedzie mnie tlumaczenia). Zalozmy, ze ten maly szescianik ma podstawe \(\displaystyle{ c\times c}\), ale wysokosc jest taka, jak akwarium. Pytanie: Jaka bedzie wysokosc wody, gdy taki prostopadloscian wstawisz do akwarium? Ano taka:

\(\displaystyle{ h=\frac{V_0}{(a-c)b+(b-c)c}.}\)

Zeby zobaczyc, ze tak jest spojrz na rysunek (potrzeba prosciutkch przeksztalcen algebraicznych wzoru na objetosc). Dalej, warunkiem na zalanie naszego pierwotnego szescianu jest:

\(\displaystyle{ h>c}\) czyli \(\displaystyle{ V_0>abc-c^3.}\)

Podstaw liczby (we wlasciwych jednostkach) i otrzymasz odpowiedz.

[piasek101]

Albo.
Po włożeniu klocka woda osiągnie wysokość (h) równą wysokości jaką zajmie w prostopadłościanie o polu dna równym :

\(\displaystyle{ 4\cdot 2 - 0,8\cdot 0,8}\)

Ps. Dane tak dobrane, że ,,widać" wynik eksperymentu.