krawędzie graniastosłupa

[milen_ka]

Podstawą graniastosłupa jest romb. Długości przekątnych podstawy i wysokość graniastosłupa mają się do siebie jak 1:2:4. Objętość graniastosłupa wynosi 32 cm sześciennych. Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \frac{d_{1}}{d_{2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow d_{2}=2d_{1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{d_{1}}{H} = \frac{1}{4} \Rightarrow H=4d_{1}}\)


\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = \frac{1}{2}d_{1} \cdot d_{2} \cdot H}\)

\(\displaystyle{ 32 = \frac{1}{2}d_{1} \cdot 2d_{1} \cdot 4d_{1}}\)

\(\displaystyle{ 32 = 4d_{1}^3}\)

\(\displaystyle{ d_{1}^3 = 8}\)

\(\displaystyle{ d_{1}=2}\)


\(\displaystyle{ a= \sqrt{( \frac{1}{2}d_{1})^2 + ( \frac{1}{2}d_{2})^2 } = \sqrt{1+2^2} = \sqrt{5}}\)

[piasek101]

Albo (w zasadzie na jedno wychodzi, ale mam od razu jedną niewiadomą) :

\(\displaystyle{ x; 2x; 4x}\) - przekątne; wysokość

Zachodzi : \(\displaystyle{ 0,5\cdot x\cdot 2x\cdot 4x=32}\) z tego x = 2 (dalej (tak jak wyżej) z Pitagorasa.

[Marzen401]

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 4/3.Przekrój płaszczyzną przechodzącą przez wysokość ostrosłupa i wysokość ściany bocznej jest trójkątem prostokątnym.Oblicz długość krawędzi podstawy i wysokość ostrosłupa. Bardzo proszę o pomoc z góry dziękuję.