ostrosłupy cz.1

[milen_ka]

pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 4 razy większy od pola podstawy. Krawędź podstawy ma długość 6 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

[lukasz1804]

Niech \(\displaystyle{ h, H}\) oznaczają wysokość ściany bocznej i wysokość ostrosłupa odpowiednio. Z założenia wynika, że podstawa i ściana boczna mają równe pola. Zatem \(\displaystyle{ (6 cm)^2=\frac{6 cm\cdot h}{2}}\), skąd \(\displaystyle{ h=12 cm}\).
Z twierdzenia Pitagorasa mamy teraz \(\displaystyle{ H=\sqrt{h^2-(\frac{6 cm}{2})^2}=\sqrt{144 cm^2-9 cm^2}=3\sqrt{15} cm}\).
Stąd i ze wzoru na objętość ostrosłupa jest \(\displaystyle{ V=\frac{(6 cm)^2\cdot 3\sqrt{15} cm}{3}=36\sqrt{15} cm^3}\).