Kula i odcinek

[Yammi]

Proszę o pomoc w zadaniach.

zad. 1.
Odległość środka kuli o promieniu długości 4 od prostej l jest równa 2. Oblicz długość odcinka będącego częścią wspólną prostej l i tej kuli.

Odp. : \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\)

zad. 2.
Prosta BC jest styczna do kuli o środku w punkcie A. Oblicz długość promienia tej kuli, wiedząc,że |AB|= 5, |AC|=12, |BC|=13.

Odp. : \(\displaystyle{ 4\frac{8}{13}}\)

[Chromosom]

1. Widzisz tutaj trójkąty równoboczne?
2. musisz obliczyć wysokość trójkąta o bokach 5, 12, 13, skorzystaj z funkcji trygonometrycznych i ułóż równania...
jeśli nie wiesz, co dalej, pytaj

[Yammi]

w zadaniu 2 jak sobie to narysowałam to mi powstał trójkąt ABC. Jest on prostokątny. I przeciwprostokątną jest bok BC=13.
Wysokość liczyłam z układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} R^{2}+x^{2}=5^{2} \\ R^{2}+(13-x)^{2}=12^{2} \end{cases}}\)
Tylko jak rozwiązałam ten ukłąd równań to mi wyszło \(\displaystyle{ R= 3\frac{1}{13}}\)
Już liczyłam to 3 razy i za każdym razem mi wychodzi to samo.

A co do 1 zadania to jednak nawet nie wiem jak to narysować.

[Chromosom]

Oznacz kąt przy C jako \(\displaystyle{ \alpha}\), kąt przy B jako \(\displaystyle{ \beta}\). Zaznacz wysokość i skorzystaj z cech podobieństwa trójkątów oraz funkcji trygonometrycznych tych kątów.
W pierwszym możesz narysować koło o promieniu 4 i prostą odległą o 2 od jego środka. Poprowadź promienie koła, które "kończą się" na punktach przecięcia prostej l z okręgiem. Widzisz trójkąty równoboczne?

[Yammi]

Pierwsze mi wyszło przy kolejnym rozwiązaniu tego układu równań, a drugie też. Dzięki za wyjaśnienie jak to wygląda.