ostrosłup prawidłowy czworokątny

[zuzanna22]

oblicz pole ostroslupa prawidlowego czworokatnego wiedzac ze przekatna podstawy ma 50 cm a krawedz boczna tworzy z ta przekatna kat 45 stopni.

nie potrafię znaleźć wysokosci sciany bocznej. ktos wie jak obliczyc?

[anna_]

Z Pitagorasa
(wysokość ostrosłupa )^2 + (połowa krawędzi podstawy )^2= (wysokośc ściany bocznej)^2

[agulka1987]

\(\displaystyle{ d=50}\)

\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ 50=a \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ a=25 \sqrt{2}}\)


wysokość ostrosłupa, krawędż boczna i połowa przejkatnej podstawy tworzą tr.prostokatny róenoramienny (świadczy o tym kat \(\displaystyle{ 45^o}\)), więc \(\displaystyle{ b= \frac{1}{2}d = 25}\)

\(\displaystyle{ P=P_{p}+P_{b}}\)

\(\displaystyle{ P_{p}=a^2=(25 \sqrt{2} )^2 = 1250}\)

\(\displaystyle{ P_{b} = 4 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b}}\)


\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{b^2 - ( \frac{1}{2}a)^2 } = \sqrt{25^2-( \frac{25 \sqrt{2} }{2})^2 } = \sqrt{625 - \frac{1250}{4} } = \frac{25 \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ P_{b} = 2 \cdot 25 \sqrt{2} \cdot \frac{25 \sqrt{2} }{2} = 1250}\)


\(\displaystyle{ P_{c} = 1250+1250=2500 cm^2}\)

[zuzanna22]

ale to wtedy jest chyba obliczona wysokosc ostroslupa jesli wysokosc ostroslupa = wysokosci sciany bocznej to ok