Zadanie z walca - proszę o pomoc

tomek17 · Post autor: **tomek17** » 12 mar 2006, o 12:52

Witam.

Nigdy nie byłem dobry z matmy, a w poniedziałek mam ważny dla mnie sprawdzian i muszę umieć następujące zadanie:

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej długośći 8 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

Nie mogę sobie jednak z nim poradzić. Byłbym bardzo wdzięczny, gdyby ktoś mógłby mi pomóc.

Plant · Post autor: **Plant** » 12 mar 2006, o 12:58

Przekatna=8, czyli bok=\(\displaystyle{ 4\sqrt{2}}\).
promien podstawy (r)=\(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\)
Pb(boczne)=\(\displaystyle{ 2*\Pi*r * 4\sqrt{2}}\)
Pp(podstaw) = \(\displaystyle{ 2*\Pi*r^2}\)
Pole pow. całkowitej = Pb+Pp = \(\displaystyle{ 32\Pi + 16\Pi = 48\Pi}\)

ozon · Post autor: **ozon** » 12 mar 2006, o 13:00

sprawa jest prosta: z pitagorasa obliczasz bok kwadratu który jest równy \(\displaystyle{ 4sqrt{2}}\) i to jest wysokość walca i średnica podstawy, promiń to połowa średnicy Pole powierzchi to
\(\displaystyle{ Ppc=2\pi r*h+2\pi r^{2}\\ Ppc=48\pi}\)

tomek17 · Post autor: **tomek17** » 12 mar 2006, o 14:42

Mam jeszcze jedną, wielką prośbę. Czy mógłby mi ktoś napisać obliczenia, gdy w tym samym zadaniu przekątna będzie wynosić nie 8, tylko 4? Wiem, że dla Was to nic trudnego, ale dla mnie matma to czarna magia i ni w ząb tego nie kapuję. :/

Plant · Post autor: **Plant** » 12 mar 2006, o 15:52

Wszędzie gdzie jest \(\displaystyle{ 4\sqrt{2}}\) wstawiasz \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\). Pole pow. całkowitej jest proporcjonalne do drugiej potegi długości boku tego kwadratu (=>przekatnej), czyli nowe Ppc=\(\displaystyle{ 48/4\Pi = 12\Pi}\)