Pole i objetość ostrosłupa/graniastosłupa

[Ssao]

1) Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 20 i tworzy z krawędzią podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) , którego cosinus \(\displaystyle{ \alpha = \frac{3}{10}}\)

Oblicz pole i objętość.

2) Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Dłuższa przekątna rombu wynosi 12 i tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze \(\displaystyle{ \sphericalangle 30}\)
Dłuższa przekątna graniastosłupa tworzy z dłuższą przekątną rombu kąt o mierze \(\displaystyle{ \sphericalangle 60}\)
Oblicz objętość.

Moecie wytłumaczyć co po kolei robić w tych zadaniach?

[tim]

Na podstawie rysunku:
Dane:
\(\displaystyle{ \alpha = \beta \\ DE = IE \\ DE = AB = BC = CD = EF = FA = EH \\ cos \alpha = \frac{GI}{GE} \frac{3}{10} \\ GE = 20}\)

Obliczenia:
Znając GE obliczamy GI:
\(\displaystyle{ \frac{GI}{20} \frac{3}{10}}\)
\(\displaystyle{ GI = 6 \\ DE = EH = 12}\)

Znając EH obliczamy H ostrosłupa (GH):
\(\displaystyle{ GH^2 + EH^2 = GE^2}\)
i wychodzi, że H = 16

V = Pole podstawy * wysokość (H)
Pole sześciokąta foremnego o boku a = Pole 6 trójkątów równobocznych o boku a

Pc = Pole podstawy + Pola 6 ścian
Pole ściany = Podstawa * wysokość ściany bocznej (h) * 0,5
Gdzie h, trzeba obliczyć z tw. Pitagorasa.