Wytłumaczenie kilku zadań.

[Ssao]

1)Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoboczny. Przekątna ściany bocznej ma długość 4 i tworzy z krawędzią boczną kąt\(\displaystyle{ \sphericalangle 60}\)

Dobrze mysle, że przekatna podstawy wynosi \(\displaystyle{ 2 \sqrt{21}}\)?
Jak obliczyć H prostopadłościanu?

2) Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 20 i tworzy z krawędzią podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), którego cosinus \(\displaystyle{ \alpha = \frac{3}{10}}\)

Czy tu ten ostrosłup będzie sie składał z 6 trójkątów równobocznych o boku 20? Jeśli tak, to ich wysokość to \(\displaystyle{ 10 \sqrt{3}}\)?

3) Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok, którego boki mają 12 i 15, a kąt między bokami to \(\displaystyle{ \sphericalangle 120}\)
Krawędz boczna ma długość 30.

Tutaj pole podstawy będzie równe 12*15*sinus120? Jeśli tak, to objętośc figury wyniesie \(\displaystyle{ 90 \sqrt{3}, a pole 180 \sqrt{3} + 360}\)?

Proszę o wytłumaczenie jak postępować w każdym z wymienioncyh zadań.-- 1 czerwca 2009, 17:56 --I jeszcze kilka zadań

4) Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Dłuższa przekątna rombu wynosi 12 i tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze \(\displaystyle{ \sphericalangle 30}\)

Tu nie wiem kompletnie co zrobić.

5) Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoboczny. Przekątna ściany bocznej ma długość 4 i tworzy z krawędzią boczną kat \(\displaystyle{ \sphericalangle 60}\)

Czy tu H=2, a bok trójkąta \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\)?

6) Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 12, a krawędź podstawy 2.
Czy figura sklada się z kwadratu o boku 2 i 4 trójkątów równoboczncyh o takim samym boku?

7) Podstawą graniastosłupa jest równoległobok o bokach 4 i 6 i kącie \(\displaystyle{ \alpha =30}\)
Pole wynosi 72.

Tutaj pole podstawy = 12? I pola prostokątów 4*3?

8) Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokatnego o krawędzi podstawy 1,6 wynosi 8.

Czy tu mamy pole podstawy = 2,56 i 4 trójkaty równoboczne o bokach 1,6?

[anna_]

1. Podstawą jest trójkąt, a trójkąt przekątnej nie ma.
2. Nie, ściany boczne to rtójkąty równoramienne.
3. \(\displaystyle{ 90 \sqrt{3}}\) to pole podstawy, a nie objętość.

[agulka1987]

1.

krawędż boczna jest prostokątem którego 1 bok jest równy krawedzi podstawy a 2 jest równy wysokosci graniastosłupa

przekatna ściany bocznej, krawędź podstawy i krawedz boczna (wysokość graniastosłupa) tworzą trójkat prostokatny, który ma 1 kąt \(\displaystyle{ 60^o}\) pomiędzy przekątną a bokiem(wysokością), czyli jest on połową trójkata równobocznego w którym krawędż podstawy jest jego wysokoscią, przekatna bokiem a krawedz boczna (wysokość graniastosłupa) połową boku.


\(\displaystyle{ a= \frac{d \sqrt{3} }{2} = \frac{4 \sqrt{3} }{2} = 2 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ H= \frac{1}{2}d = 2}\)