1.Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długosc d i tworzy z podstawą kąt α . Oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa.
2.W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściana boczna tworzy z podstawą kąt o mierze
60 °. Promień okręgu opisanego na podstawie ma długośc 10. Oblicz długośc krawędzi bocznej ostrosłupa.
3. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokości przeciwleglych scian bocznych poprowadzonych z wierzchołka ostrosłupa mają długośc h i tworzą kąt o mierze
2 α . Oblicz objętośc ostrosłupa.
Z góry dziękuje za wszelką pomoc.
graniastosłup, ostrosłup - 3 krotkie zadanka
-
Vixy
- Użytkownik
- Posty: 1830
- Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z gwiazd
- Podziękował: 302 razy
- Pomógł: 151 razy
graniastosłup, ostrosłup - 3 krotkie zadanka
nad zadaniem 1 nie jestem pewna , no ale napisze w jaki sposób ja zrobiłabym to:) Jezeli sobie to narysujesz to zauwazysz ze bedzie trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h i a , oraz przeciwprostokątnej d ..Pole boczne= a *h ..Jesli skorzystasz z tw. Pitagorasa to h= pierw.d +a ...Zatem Pb=a+ pierw.d+a ......
[ Dodano: Sob Mar 11, 2006 7:24 pm ]
rozwiazanie wydaje sie zdecydowanie za łatwe ,
[ Dodano: Sob Mar 11, 2006 7:24 pm ]
rozwiazanie wydaje sie zdecydowanie za łatwe ,
-
juzef
- Użytkownik
- Posty: 890
- Rejestracja: 29 cze 2005, o 22:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Pomógł: 66 razy
graniastosłup, ostrosłup - 3 krotkie zadanka
Ciężko podejrzewać o poprawność rozwiązanie, które nie wykorzystuje wszystkich danych.
-
ozon
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 4 sty 2006, o 23:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 17 razy
graniastosłup, ostrosłup - 3 krotkie zadanka
ja
z trygonometri obliczamy sobie h i przkątna podstawy -b
\(\displaystyle{ h=d sin\alpha \\ b=d cos }\)
jeżeli jest to graniastosłup czworokątny prawidłowy to znaczy ze w podstawie ma kwadrat obliczamy bok -a
\(\displaystyle{ a=\frac{d cos }{sqrt{2}}=\frac{d cos \sqrt{2}}{2} \\P_{pb}=4ah=4 \frac{d cos \sqrt{2}}{2} d sin\alpha=d^{2} cos (2\alpha) \sqrt{2}}\)
pozdrawiam ozon
z trygonometri obliczamy sobie h i przkątna podstawy -b
\(\displaystyle{ h=d sin\alpha \\ b=d cos }\)
jeżeli jest to graniastosłup czworokątny prawidłowy to znaczy ze w podstawie ma kwadrat obliczamy bok -a
\(\displaystyle{ a=\frac{d cos }{sqrt{2}}=\frac{d cos \sqrt{2}}{2} \\P_{pb}=4ah=4 \frac{d cos \sqrt{2}}{2} d sin\alpha=d^{2} cos (2\alpha) \sqrt{2}}\)
pozdrawiam ozon
-
W_Zygmunt
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
graniastosłup, ostrosłup - 3 krotkie zadanka
A to rysunki do zadań.
Ad2.
|SA| = r i to są \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości podstawy.
\(\displaystyle{ \angle AED \,=\, 60^{o}}\)
AD3.
\(\displaystyle{ \angle MEN \,=\, 2\cdot }\)
Ad2.
|SA| = r i to są \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości podstawy.
\(\displaystyle{ \angle AED \,=\, 60^{o}}\)
AD3.
\(\displaystyle{ \angle MEN \,=\, 2\cdot }\)
-
ozon
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 4 sty 2006, o 23:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 17 razy
graniastosłup, ostrosłup - 3 krotkie zadanka
co do 2 zadania
to w podstawie mamy trójkąt równoboczny, promień okegu opisanego wyraża sie wzorem \(\displaystyle{ R= /frac{2}{3}h \\ h=15}\)
ściana boczna tworzy krójkąt prostokątny z 1/3 wysokością podstawy h i wysokościa ostrosłupa H
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{H}{\frac{h}{3}} \\ H=5tg60=5\sqrt{3}}\)
znając wysokość ostrusłupa i 2/3h możemy obliczyć kąt beta pomiedzy scianą boczna a podstawa, a nastepnie znajac ten kąt mozemy obliczyć szukaną krawędz
\(\displaystyle{ tg\beta=\frac{5\sqrt{3}}{10}=\frac{\sqrt{3}}{2} \beta=41^{o} \\ cos41^{o}=\frac{10}{c} \\ c=13\frac{1}{3}}\)
[ Dodano: Nie Mar 12, 2006 4:07 pm ]
a w trzecim to z kolej bedzie tak:
potperajac sie rysunkami W Zygmunta
a-bok podstawy
H-wysokość ostrosłupa
EM=h
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{\frac{a}{2}}{h}\\ a=2h sin\alpha\\ cos\alpha=\frac{H}{h} \\ H=\frac{h}{cos\alpha}}\)
A z tego obliczyć objetość to już prościnza
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}(2h sin\alpha)^2 \frac{h}{cos\alpha}=}\)
dalej poradz sobie sam ja idę na obiad
to w podstawie mamy trójkąt równoboczny, promień okegu opisanego wyraża sie wzorem \(\displaystyle{ R= /frac{2}{3}h \\ h=15}\)
ściana boczna tworzy krójkąt prostokątny z 1/3 wysokością podstawy h i wysokościa ostrosłupa H
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{H}{\frac{h}{3}} \\ H=5tg60=5\sqrt{3}}\)
znając wysokość ostrusłupa i 2/3h możemy obliczyć kąt beta pomiedzy scianą boczna a podstawa, a nastepnie znajac ten kąt mozemy obliczyć szukaną krawędz
\(\displaystyle{ tg\beta=\frac{5\sqrt{3}}{10}=\frac{\sqrt{3}}{2} \beta=41^{o} \\ cos41^{o}=\frac{10}{c} \\ c=13\frac{1}{3}}\)
[ Dodano: Nie Mar 12, 2006 4:07 pm ]
a w trzecim to z kolej bedzie tak:
potperajac sie rysunkami W Zygmunta
a-bok podstawy
H-wysokość ostrosłupa
EM=h
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{\frac{a}{2}}{h}\\ a=2h sin\alpha\\ cos\alpha=\frac{H}{h} \\ H=\frac{h}{cos\alpha}}\)
A z tego obliczyć objetość to już prościnza
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}(2h sin\alpha)^2 \frac{h}{cos\alpha}=}\)
dalej poradz sobie sam ja idę na obiad