Objętość i powierzchnia graniastosłupa.

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Liveed
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 30 maja 2009, o 22:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Objętość i powierzchnia graniastosłupa.

Post autor: Liveed »

Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok ABCD, w którym <BAC=120(stopni) |AB|=15 |BC|=8. Wiedząc że przekątna mniejszej ściany bocznej jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem 45(stopni) oblicz objętość oraz powierzchnię tego graniastosłupa.
Liveed
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 30 maja 2009, o 22:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Objętość i powierzchnia graniastosłupa.

Post autor: Liveed »

mozesz mi to zrobic, bo jakos mi to nie wychodzi...
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Objętość i powierzchnia graniastosłupa.

Post autor: agulka1987 »

krótsza krawędż podstawy (b=8) , przekątna mniejszego boku (d) oraz krawedź boczna (wysokość graniastosłupa H) tworza trójkat prostokatny równoramienny (świadczy o tym kat \(\displaystyle{ 45^o}\)). Czyli \(\displaystyle{ b=H=8}\)

w podstawie prowadzimy wysokoąć (h) z wierzchołka B która dzieli nam kat \(\displaystyle{ 120^o}\) na dwa katy \(\displaystyle{ 90^o}\) i \(\displaystyle{ 30^o}\) który zawiera sie pomiędzy wysokościa a któtsza krawedzią. Powstaje nam w ten sposób trójkat prostokatny który ze wzgledu na ten kat \(\displaystyle{ 30^o}\) jest połowa trójkata równobocznego. \(\displaystyle{ h= \frac{b \sqrt{3} }{2} = \frac{8 \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3}}\)


Mamy teraz wszystkie dane i pozostaje wstawienie do wzorów.

\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot P_{p} + P{b} = (2 \cdot a \cdot h) + (2 \cdot a \cdot H)+(2 \cdot b \cdot H) =....}\)

\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = a \cdot h \cdot H = ...}\)


z tym juz chyba dasz sobie radę?
ODPOWIEDZ