Objętość i powierzchnia graniastosłupa.
Objętość i powierzchnia graniastosłupa.
Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok ABCD, w którym <BAC=120(stopni) |AB|=15 |BC|=8. Wiedząc że przekątna mniejszej ściany bocznej jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem 45(stopni) oblicz objętość oraz powierzchnię tego graniastosłupa.
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Objętość i powierzchnia graniastosłupa.
krótsza krawędż podstawy (b=8) , przekątna mniejszego boku (d) oraz krawedź boczna (wysokość graniastosłupa H) tworza trójkat prostokatny równoramienny (świadczy o tym kat \(\displaystyle{ 45^o}\)). Czyli \(\displaystyle{ b=H=8}\)
w podstawie prowadzimy wysokoąć (h) z wierzchołka B która dzieli nam kat \(\displaystyle{ 120^o}\) na dwa katy \(\displaystyle{ 90^o}\) i \(\displaystyle{ 30^o}\) który zawiera sie pomiędzy wysokościa a któtsza krawedzią. Powstaje nam w ten sposób trójkat prostokatny który ze wzgledu na ten kat \(\displaystyle{ 30^o}\) jest połowa trójkata równobocznego. \(\displaystyle{ h= \frac{b \sqrt{3} }{2} = \frac{8 \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3}}\)
Mamy teraz wszystkie dane i pozostaje wstawienie do wzorów.
\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot P_{p} + P{b} = (2 \cdot a \cdot h) + (2 \cdot a \cdot H)+(2 \cdot b \cdot H) =....}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = a \cdot h \cdot H = ...}\)
z tym juz chyba dasz sobie radę?
w podstawie prowadzimy wysokoąć (h) z wierzchołka B która dzieli nam kat \(\displaystyle{ 120^o}\) na dwa katy \(\displaystyle{ 90^o}\) i \(\displaystyle{ 30^o}\) który zawiera sie pomiędzy wysokościa a któtsza krawedzią. Powstaje nam w ten sposób trójkat prostokatny który ze wzgledu na ten kat \(\displaystyle{ 30^o}\) jest połowa trójkata równobocznego. \(\displaystyle{ h= \frac{b \sqrt{3} }{2} = \frac{8 \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3}}\)
Mamy teraz wszystkie dane i pozostaje wstawienie do wzorów.
\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot P_{p} + P{b} = (2 \cdot a \cdot h) + (2 \cdot a \cdot H)+(2 \cdot b \cdot H) =....}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = a \cdot h \cdot H = ...}\)
z tym juz chyba dasz sobie radę?