kąty w ostrosłupach

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
malinowapiana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 25 mar 2009, o 14:46
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

kąty w ostrosłupach

Post autor: malinowapiana »

zad. 1
balon X przytrzymują 4 liny jednakowej długości, zamocowane w wierzchołkach kwadratu. balon Y przytrzymują 3 liny jednakowej długości, zamocowane w wierzchołkach trójkąta równobocznego. wszystkie liny nachylone są do powierzchni ziemi pod kątem 60 stopni. oblicz, na jakiej wysokości znajduje się balon X ( podstawa ma 50 cm) , a na jakiej balon Y (podstawa - 50 cm).
zad. 2
krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 6. krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni. oblicz wysokość i długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa.

jak to policzyć ?
Awatar użytkownika
S_Olewniczak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 7 mar 2009, o 13:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 31 razy

kąty w ostrosłupach

Post autor: S_Olewniczak »

Według mnie tak:
zad 2.
Sześciokąt foremny po przeprowadzeniu przez niego przekątnych dzieli się na sześć trójkątów równobocznych.Oto rysunek prezentujący tą sytuację:

Jak więc jak masz podany kąt pomiędzy podstawą, a krawędzią podstawy i długość krawędzi bocznej. Możesz korzystając z funkcji trygonometrycznych obliczyć wysokość i długość tej krawędzi.

Jak uda mi się rozgryźć też pierwsze zadanie. Wyślę odpowiedź.
Bad Shadow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 31 maja 2009, o 21:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 10 razy

kąty w ostrosłupach

Post autor: Bad Shadow »

zad 2 masz już rozwiązane powyżej... ja mam zaś pomysł do zad. 1...

Przedstawię to na rysunku (robionym na szybko w paincie )


z tych danych wiadomo, że w podstawie jest kwadrat, możemy więc obliczyć jego przekątną ze wzoru: a\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\).
Mamy również kąt 60 stopni, czyli mamy trójkąt o kątach 90,60,30 - wyjmujemy go i dorysowujemy do niego trójkąt przystający, który utworzy nam trójkąt równoboczny o boku równym przekątnej podstawy.
Wysokość liczymy ze wzoru H=\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
Jeżeli mój tok rozumowania jest poprawny to i to rozwiązanie również jest poprawne
Drugą część zadania robimy analogicznie
ODPOWIEDZ