Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość bryły powstałej przez obrót równoległoboku o bokach długości 4 i 6 oraz kącie ostrym 60 stopni wokół prostej zawierającej dłuższy bok.
Nie mogę sobie wyobrazić jak ta bryła będzie wyglądać, więc nie wiem jak obliczyć jej pole.
Mógłby mi ktoś pomóc?
Odpowiedź:
\(\displaystyle{ Pc=40\sqrt{3}\pi}\)
\(\displaystyle{ V=72\pi}\)
Bryła powstała przez obrót równoległoboku
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Bryła powstała przez obrót równoległoboku
Ta figura to walec z przyklejonym z jednej strony stożkiem o tworzacej równej któtszemu bokowi a z drogiej strony wycietym takim samym stozkiem
\(\displaystyle{ V= V_{w}}\)
\(\displaystyle{ P_{c} = P_{Bw} + 2 \cdot P_{Bs}}\)
\(\displaystyle{ r=h}\) równoległoboku = \(\displaystyle{ \frac{4 \sqrt{3} }{2} = 2 \sqrt{3}}\)
dłuższa podstawa - to wysokośc \(\displaystyle{ H}\) walca = 6
krótsza podstawa to tworzaca \(\displaystyle{ l}\) stozka = 4
\(\displaystyle{ V=\pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot (2 \sqrt{3})^2 \cdot 6 = \pi \cdot 12 \cdot 6 = 72\pi}\)
\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h + 2 (\pi \cdot r \cdot l )= 2 \pi \cdot 2 \sqrt{3} \cdot 6 + 2( \pi \cdot 2 \sqrt{3} \cdot 4) = 24 \sqrt{3} \pi + 16 \sqrt{3} \pi = 40 \sqrt{3} \pi}\)
\(\displaystyle{ V= V_{w}}\)
\(\displaystyle{ P_{c} = P_{Bw} + 2 \cdot P_{Bs}}\)
\(\displaystyle{ r=h}\) równoległoboku = \(\displaystyle{ \frac{4 \sqrt{3} }{2} = 2 \sqrt{3}}\)
dłuższa podstawa - to wysokośc \(\displaystyle{ H}\) walca = 6
krótsza podstawa to tworzaca \(\displaystyle{ l}\) stozka = 4
\(\displaystyle{ V=\pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot (2 \sqrt{3})^2 \cdot 6 = \pi \cdot 12 \cdot 6 = 72\pi}\)
\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h + 2 (\pi \cdot r \cdot l )= 2 \pi \cdot 2 \sqrt{3} \cdot 6 + 2( \pi \cdot 2 \sqrt{3} \cdot 4) = 24 \sqrt{3} \pi + 16 \sqrt{3} \pi = 40 \sqrt{3} \pi}\)