Dach wieży, ostrosłup praw. sześciokątny.

Liveed · Post autor: **Liveed** » 30 maja 2009, o 22:21

Dach wieży ma kształt ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o wysokości 0,8m. Oblicz ile metrów kwadratowych blachy potrzeba na pokrycie tego dachu, jeśli krawędź boczna tworzy z dłuższą przekątną podstawy ostrosłupa kąt 30(stopni)?

UWAGA: na tak zwane zakładki należy doliczyć 6,25% blachy. Wynik podaj dokładny oraz zaokrąglony do dziesiętnych części metra kwadratowego.

Wynik w zaokrągleniu powinien wyjść:6,4m2

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 30 maja 2009, o 22:51

najważniejszy będzie jak to w stereo rysunek... Oznaczamy: a - długość krawędzi podstawy ostrosłupa, H - jego wysokość, h-wysokość ściany bocznej, l-długość krawędzi bocznej, P- pole pow. bocznej ostrosłupa. No i mamy:
\(\displaystyle{ \frac{H}{l}=sin 30 ^{\circ}}\)
stąd obliczamy l, dalej
\(\displaystyle{ h ^{2}+(\frac{a}{2}) ^{2}=l ^{2}}\)
i wyliczamy h, teraz już łatwo policzyć pole całego dachu mnożąc pole jednej ze ścian ostrosłupa przez 6:
\(\displaystyle{ P=6 \cdot \frac{a \cdot h}{2}}\)
a otrzymany wynik trzeba jeszcze pomnożyć przez 1,0625. Jak narysujesz i oznaczysz wszystko tak jak napisałem to wszystko mam nadzieję stanie się jasne i wyjdzie

Liveed · Post autor: **Liveed** » 31 maja 2009, o 19:24

ok dzieki, a mozna to zrobic bez twierdzenia sinusow?

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 31 maja 2009, o 22:13

Ale tutaj nie ma nigdzie twierdzenia sinusów tu korzystamy po prostu z definicji sinusa w trójkącie prostokątnym.

Liveed · Post autor: **Liveed** » 31 maja 2009, o 22:26

No to może, nie wiem bo jeszcze tego na lekcji nie mialem, jest możliwe jakieś inne rozwiązanie?

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 31 maja 2009, o 23:00

Ok, skoro nie miałeś trygonometrii jako takiej to miałeś w po prostu związki między długościami boków w trójkącie o kątach 30, 60 i 90 stopni? Bo taki właśnie trójkąt tworzy przekątna podstawy Twojego ostrosłupa, krawędź boczna i wysokość. Ja to miałem już w gimnazjum więc sądzę, że też powinieneś znać... W sumie to na jedno wychodzi, całe rozwiązanie się nie zmienia oprócz tego, że korzystasz właśnie z tych związków zamiast z sinusów.

Edit: Przepraszam, w rozwiązaniu pominąłem wyliczanie a (krawędź podstawy), ale to już będzie proste bo a jest równe 1/2 przekątnej podstawy, czyli ponownie korzystamy z własności trójkąta 30/60/90

Liveed · Post autor: **Liveed** » 1 cze 2009, o 21:18

OK dzieki wszystko mi wyszlo