z gwiazdką .

[klaudia19945]

1. Dlaczego poniższe zdania są nie prawdziwe?
a) Ostrosłup prawidłowy, którego ściany boczne są trójkątami równobocznymi, jest czworościanem foremnym.
b) Ostrosłup prawidłowy, którego wszystkie krawędzie mają jednakową długość, jest czworościanem foremnym.
c) Ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat, jest ostrosłupem prawidłowym.

2. Kąt między ramionami AC i BC trójkąta równoramiennego ABC ma miarę 40 stopni. Punkt O jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC, a punkt S jest środkiem okręgu opisanego na tym trójącie. Oblicz miarę kąta SAO.

3. Punkty A, B, C, D są kolejnymi wierzchołkami wielokąta foremnego, którego kąt wewnętrzny ma miarę ALFA. Jaką miarę ma kąt ostry między przekątnymi AC i BD?

4. Przekątne trapezu równoramiennego dzieląkąty przy dłuższej podstawie na połowy i prezcinają się pod kątem 120 stopni. Dłuższa podstawa ma 12 cm. Oblicz obwód tego trapezu.

5. W okrąg o promieniu 100 wpisano kwadrat. W kwadrat ten wpisano okrąg, w który z kolei wpisano kwadrat itd. Jakie długości mają promienie kolejnych pięciu okręgów?

6. Podstawą graniastosłupa jest romb. Długości przekątnuch podstawy i wysokość garniastosłupa mają się do siebie jak 1 : 2 : 4. Objętość graniastosłupa wynosi 32 cm sześcienne. Obliczdługość krawędzi podstawy tego garniastosłupa.

[Dasio11]

1. Z definicji...

3. Proponuję narysować, wychodzi \(\displaystyle{ 180^\circ-\alpha}\)

4. Narysuj, policz kąt między dłuższą podstawą a przekątną, podwój - na tej podstawie policz wszystkie kąty trapezu i z własności trójkątów prostokątnych - wszystkie boki i w końcu obwód.

5.\(\displaystyle{ r_n=\frac{r_{n-1}\sqrt{2}}{2}}\)

6. Podstaw \(\displaystyle{ e}\) za krótszą przekątną, policz wzór na objętość z parametrem \(\displaystyle{ e}\) (\(\displaystyle{ f=2e; \ h=4e}\)) i porównaj z daną objętością.