Objętość i pole prawidłowego ostrosłupa czworokątnego

jaGood · Post autor: **jaGood** » 29 maja 2009, o 18:56

Oblicz objętość i pole powierzchni prawidłowego ostrosłupa czworokątnego, jeśli krawędź boczna o długości k jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alpha .

Nie mogę poradzić sobie z zadaniem.
Bardzo proszę o pomoc.

z góry dzięki za pomoc

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 29 maja 2009, o 19:16

Zacznij od zaznaczenia kąta \(\displaystyle{ \alpha}\). Dalej, zauważ, że powstaje trójkąt prostokątny z którego obliczasz dwie wielkości:

\(\displaystyle{ H = k \cdot \sin \alpha \ \ \ \ \wedge \ \ \ \ a = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot k \cdot \cos \alpha}\)

jaGood · Post autor: **jaGood** » 29 maja 2009, o 19:35

dzięki
czy mógłbyś mi opisac do końca jak rozwiązac całe to zadanie??

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 30 maja 2009, o 14:22

Jeżeli chodzi o objętość to:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot H}\)

a do pola musisz obliczyć wysokość ściany bocznej( tw. Pitagorasa)

\(\displaystyle{ P=a^2 + 4 \cdot \frac{1}{2} a \cdot h}\)