Dwa stożki-jeden zawiera się w drugim

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
aneta12348
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 28 maja 2009, o 20:10
Płeć: Kobieta

Dwa stożki-jeden zawiera się w drugim

Post autor: aneta12348 »

Dwa stożki obrotowe mają wspólną podstawę i jeden z nich zawiera się w drugim. Kąty rozwarcia stożków mają miary 60 i 120 stopni. Oblicz odległość wierzchołków tych stożków, wiedząc że różnica objętości stożków jest równa \(\displaystyle{ 16\pi}\)i


Odpowiedź to 4
Ostatnio zmieniony 29 maja 2009, o 19:57 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
John_02
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 16 maja 2009, o 22:48
Płeć: Mężczyzna

Dwa stożki-jeden zawiera się w drugim

Post autor: John_02 »

miałem pomysł, żeby na tym większym stożku opisać kulę ale odpowiedź wyszła mi \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1}{3} }}\)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Dwa stożki-jeden zawiera się w drugim

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ h_{1}}\)-wysokość stożka o kącie rozwarcia \(\displaystyle{ 60^o}\)
\(\displaystyle{ h_{2}}\)-wysokość stożka o kącie rozwarcia \(\displaystyle{ 120^o}\)
\(\displaystyle{ r}\)-promień podstawy

Obliczam \(\displaystyle{ h _{1}}\)
\(\displaystyle{ tg30^o= \frac{r}{h_{1}}\\
\frac{ \sqrt{3} }{3} =\frac{r}{h_{1}}\\
h _{1}=r \sqrt{3}}\)


Obliczam \(\displaystyle{ h _{2}}\)
\(\displaystyle{ tg60^o= \frac{r}{h_{2}}\\
\sqrt{3} = \frac{r}{h_{2}}\\
h _{2}= \frac{r \sqrt{3} }{3}}\)


Obliczam \(\displaystyle{ r}\)
\(\displaystyle{ h _{1}-h _{2}= r \sqrt{3}- \frac{r \sqrt{3} }{3}\\
h _{1}-h _{2}= \frac{2 r\sqrt{3} }{3}\\
r= \frac{ \sqrt{3} (h _{1}-h _{2})}{2}}\)


Obliczam odległość wierzchołków
\(\displaystyle{ V_{1}-V_{2}=16\pi\\
\frac{1}{3}\pi r^2h_{1}- \frac{1}{3}\pi r^2h_{2}=16\pi\\
r^2(h_{1}-h_{2})=48\\
(\frac{ \sqrt{3} (h _{1}-h _{2})}{2})^2 \cdot (h_{1}-h_{2})=48\\
(h_{1}-h_{2})^3=64\\
h_{1}-h_{2}=4}\)
aneta12348
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 28 maja 2009, o 20:10
Płeć: Kobieta

Dwa stożki-jeden zawiera się w drugim

Post autor: aneta12348 »

Dzięki
ODPOWIEDZ