Dwa stożki obrotowe mają wspólną podstawę i jeden z nich zawiera się w drugim. Kąty rozwarcia stożków mają miary 60 i 120 stopni. Oblicz odległość wierzchołków tych stożków, wiedząc że różnica objętości stożków jest równa \(\displaystyle{ 16\pi}\)i
Odpowiedź to 4
Dwa stożki-jeden zawiera się w drugim
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 28 maja 2009, o 20:10
- Płeć: Kobieta
Dwa stożki-jeden zawiera się w drugim
Ostatnio zmieniony 29 maja 2009, o 19:57 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Dwa stożki-jeden zawiera się w drugim
miałem pomysł, żeby na tym większym stożku opisać kulę ale odpowiedź wyszła mi \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1}{3} }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Dwa stożki-jeden zawiera się w drugim
\(\displaystyle{ h_{1}}\)-wysokość stożka o kącie rozwarcia \(\displaystyle{ 60^o}\)
\(\displaystyle{ h_{2}}\)-wysokość stożka o kącie rozwarcia \(\displaystyle{ 120^o}\)
\(\displaystyle{ r}\)-promień podstawy
Obliczam \(\displaystyle{ h _{1}}\)
\(\displaystyle{ tg30^o= \frac{r}{h_{1}}\\
\frac{ \sqrt{3} }{3} =\frac{r}{h_{1}}\\
h _{1}=r \sqrt{3}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ h _{2}}\)
\(\displaystyle{ tg60^o= \frac{r}{h_{2}}\\
\sqrt{3} = \frac{r}{h_{2}}\\
h _{2}= \frac{r \sqrt{3} }{3}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ r}\)
\(\displaystyle{ h _{1}-h _{2}= r \sqrt{3}- \frac{r \sqrt{3} }{3}\\
h _{1}-h _{2}= \frac{2 r\sqrt{3} }{3}\\
r= \frac{ \sqrt{3} (h _{1}-h _{2})}{2}}\)
Obliczam odległość wierzchołków
\(\displaystyle{ V_{1}-V_{2}=16\pi\\
\frac{1}{3}\pi r^2h_{1}- \frac{1}{3}\pi r^2h_{2}=16\pi\\
r^2(h_{1}-h_{2})=48\\
(\frac{ \sqrt{3} (h _{1}-h _{2})}{2})^2 \cdot (h_{1}-h_{2})=48\\
(h_{1}-h_{2})^3=64\\
h_{1}-h_{2}=4}\)
\(\displaystyle{ h_{2}}\)-wysokość stożka o kącie rozwarcia \(\displaystyle{ 120^o}\)
\(\displaystyle{ r}\)-promień podstawy
Obliczam \(\displaystyle{ h _{1}}\)
\(\displaystyle{ tg30^o= \frac{r}{h_{1}}\\
\frac{ \sqrt{3} }{3} =\frac{r}{h_{1}}\\
h _{1}=r \sqrt{3}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ h _{2}}\)
\(\displaystyle{ tg60^o= \frac{r}{h_{2}}\\
\sqrt{3} = \frac{r}{h_{2}}\\
h _{2}= \frac{r \sqrt{3} }{3}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ r}\)
\(\displaystyle{ h _{1}-h _{2}= r \sqrt{3}- \frac{r \sqrt{3} }{3}\\
h _{1}-h _{2}= \frac{2 r\sqrt{3} }{3}\\
r= \frac{ \sqrt{3} (h _{1}-h _{2})}{2}}\)
Obliczam odległość wierzchołków
\(\displaystyle{ V_{1}-V_{2}=16\pi\\
\frac{1}{3}\pi r^2h_{1}- \frac{1}{3}\pi r^2h_{2}=16\pi\\
r^2(h_{1}-h_{2})=48\\
(\frac{ \sqrt{3} (h _{1}-h _{2})}{2})^2 \cdot (h_{1}-h_{2})=48\\
(h_{1}-h_{2})^3=64\\
h_{1}-h_{2}=4}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 28 maja 2009, o 20:10
- Płeć: Kobieta