Ołowiany sześcian o krawędzi długości 8 cm przetopiono i wykonano z niego stożek. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest 3 razy większe od pola jego podstawy. Oblicz długość wysokości stożka.
Czy ktoś wie jak to zrobić?????????????
Ołowiany sześcian przetopiony na stożek
-
aneta12348
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 28 maja 2009, o 20:10
- Płeć: Kobieta
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Ołowiany sześcian przetopiony na stożek
\(\displaystyle{ V = 8 ^{3} = 512 cm ^{3}}\)
\(\displaystyle{ P _{p} = pi * r ^{2} = pi * r * r}\)
\(\displaystyle{ P _{b} = pi * r * l}\)
\(\displaystyle{ 3P _{p} = P _{b}}\)
czyli
\(\displaystyle{ 3pi * r * r = pi * r * l}\)
\(\displaystyle{ 3r = l}\)
Narysuj sobie ten stożek. Zaznacz promień podstawy (r), wysokość stożka (H) i "ścianę" boczną równą 3r. Po połączeniu tych trzech rzeczy powstanie trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ H}\), i o przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ 3r}\). Z Pitagorasa wyliczamy H.
\(\displaystyle{ r ^{2} + H ^{2} = (3r) ^{2}}\)
z czego \(\displaystyle{ r ^{2} + H ^{2} = 9r^{2}}\)
\(\displaystyle{ H ^{2} = 8r^{2}}\)
\(\displaystyle{ H = \sqrt{8}*r}\)
\(\displaystyle{ H = 2 \sqrt{2}*r}\)
wiadomo, że objetości: sześcianu i stożka są równe (512)
\(\displaystyle{ 512 = V _{stozka} = \frac{1}{3}P _{p} *H}\)
za \(\displaystyle{ P _{p}}\)wstawiamy \(\displaystyle{ pi * r ^{2}}\), a za \(\displaystyle{ H}\) wstawiamy \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}* r}\).
\(\displaystyle{ 512 = \frac{1}{3}* pi*r ^{2} *2 \sqrt{2}*r}\) mnożymy obustronnie razy 3
\(\displaystyle{ 1536 = pi * r ^{3} * 2}\) // 2
\(\displaystyle{ 768 = pi * r ^{3}}\)
\(\displaystyle{ r ^{3} = \frac{768}{pi} \approx 244,46}\)
\(\displaystyle{ r = \sqrt[3]{244,46} \approx 6,25 cm}\)
ponieważ \(\displaystyle{ H = 2 \sqrt{2}*r}\),
\(\displaystyle{ H = 2 \sqrt{2} * 6,25 = 12,5 * \sqrt{2} \approx 17,68cm}\)
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Sprawdź, czy nie zrobiłem jakiegoś głupiego błędu. Możliwe, że zrobiłem coś źle z obliczeniami - jest dużo liczenia.
\(\displaystyle{ P _{p} = pi * r ^{2} = pi * r * r}\)
\(\displaystyle{ P _{b} = pi * r * l}\)
\(\displaystyle{ 3P _{p} = P _{b}}\)
czyli
\(\displaystyle{ 3pi * r * r = pi * r * l}\)
\(\displaystyle{ 3r = l}\)
Narysuj sobie ten stożek. Zaznacz promień podstawy (r), wysokość stożka (H) i "ścianę" boczną równą 3r. Po połączeniu tych trzech rzeczy powstanie trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ H}\), i o przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ 3r}\). Z Pitagorasa wyliczamy H.
\(\displaystyle{ r ^{2} + H ^{2} = (3r) ^{2}}\)
z czego \(\displaystyle{ r ^{2} + H ^{2} = 9r^{2}}\)
\(\displaystyle{ H ^{2} = 8r^{2}}\)
\(\displaystyle{ H = \sqrt{8}*r}\)
\(\displaystyle{ H = 2 \sqrt{2}*r}\)
wiadomo, że objetości: sześcianu i stożka są równe (512)
\(\displaystyle{ 512 = V _{stozka} = \frac{1}{3}P _{p} *H}\)
za \(\displaystyle{ P _{p}}\)wstawiamy \(\displaystyle{ pi * r ^{2}}\), a za \(\displaystyle{ H}\) wstawiamy \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}* r}\).
\(\displaystyle{ 512 = \frac{1}{3}* pi*r ^{2} *2 \sqrt{2}*r}\) mnożymy obustronnie razy 3
\(\displaystyle{ 1536 = pi * r ^{3} * 2}\) // 2
\(\displaystyle{ 768 = pi * r ^{3}}\)
\(\displaystyle{ r ^{3} = \frac{768}{pi} \approx 244,46}\)
\(\displaystyle{ r = \sqrt[3]{244,46} \approx 6,25 cm}\)
ponieważ \(\displaystyle{ H = 2 \sqrt{2}*r}\),
\(\displaystyle{ H = 2 \sqrt{2} * 6,25 = 12,5 * \sqrt{2} \approx 17,68cm}\)
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Sprawdź, czy nie zrobiłem jakiegoś głupiego błędu. Możliwe, że zrobiłem coś źle z obliczeniami - jest dużo liczenia.
-
aneta12348
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 28 maja 2009, o 20:10
- Płeć: Kobieta