1.Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkąta o krawędzi bocznej do podstawy o mierze alfa = 60 stropni
a) Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa
b) oblicz objętość i pole powierzchni tego ostrosłupa.
2.W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym długość krawędzi podstawy ma a= 3 a krawęź boczna k= 7
Oblicz:
a) długość wysokości h tego graniastosłupa
b) objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa
3. W ostrosłupie którego wszystkie krawędzie boczne maja długość k=13, podstawa jest prostokątem o bokach długości a=8 i b=6
Oblicz:
a)długość wysokości tego ostrosłupa i długość wysokości ścian bocznych
b)objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa
Ćwiczenia testowe
-
martyna640
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 19 mar 2007, o 20:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z neta
- Podziękował: 18 razy
-
Revius
- Użytkownik
- Posty: 385
- Rejestracja: 27 maja 2007, o 19:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 65 razy
Ćwiczenia testowe
Popraw zadanie 1.
Wykonaj rysunek do tych zadań, zaznacz jakie masz dane, co masz obliczyć, korzystaj z wzorów, na pewno coś wymyślisz
Jeżeli będzie jakiś problem napisz czego nie rozumiesz, Twoje przykładowe rozwiązanie, ja wtedy pomogę
Wykonaj rysunek do tych zadań, zaznacz jakie masz dane, co masz obliczyć, korzystaj z wzorów, na pewno coś wymyślisz
Jeżeli będzie jakiś problem napisz czego nie rozumiesz, Twoje przykładowe rozwiązanie, ja wtedy pomogę
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Ćwiczenia testowe
zad2
a)
Zauważ, że tą podstawę ostrosłupa można podzielić na 6 trójkątów równobocznych. Po prostu połącz przeciwległe wierzchołki sześciokąta w taki sposób, by powstałe przekątne przechodziły przez środek sześciokąta.
Tworzy się 6 trójkątów równobocznych, każdy o boku a=3.
Należy wyliczyć wysokość takiego trójkąta równobocznego o boku a:
\(\displaystyle{ h_{t} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
z czego \(\displaystyle{ h_{t} = \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\)
Wychodzisz teraz z takiego trójkąta, który zawiera krawędź boczną \(\displaystyle{ k=7}\), wysokość \(\displaystyle{ h_{t} = \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\) i wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ h}\), którą trzeba wyliczyć z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h ^{2} + h_{t} ^{2} = k ^{2}}\)
Z tego wyliczysz bezproblemowo \(\displaystyle{ h}\).
b)
Do objętości przyda się pole podstawy (pole sześciu trójkątów równobocznych o boku a=3 )
\(\displaystyle{ P = \frac{a ^{2 } \sqrt{3} }{4} * 6}\)
a do \(\displaystyle{ P _{c}}\) przyda się wysokość ściany bocznej \(\displaystyle{ h_{b}}\):
Ściana boczna jest trójkątem równoramiennym o bokach 3, 7, 7.
Prowadzisz wysokość tego trójkąta tak, by jej spodek znajdował się w połowie podstawy. Tworzą się 2 trójkąty prostokątne o przyprostokątnych: \(\displaystyle{ h _{b}}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a}\) i przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ k}\)
\(\displaystyle{ h _{b}}\) możesz w prosty sposób wyliczyć z Pitagorasa, a potem wszystko podstawić do wzorów.
zad3
Przekątną podstawy wyliczasz z Pitagorasa, (bodajże wyjdzie 10). Wychodzisz z trójkąta prostokątnego: połowa przekątnej (5) , wysokość ostrosłupa i krawędź boczna (13). Krawędź boczna jest przeciwprostokątną tego trójkąta. Z tego łatwo wyliczyć wysokość ostrosłupa.
Co do wysokości ścian bocznych, to schemat jest taki sam jak w zad2 z tym trójkątem równoramiennym i z wysokością na środek podstawy.
Zauważ, że będą inne wysokości ścian bocznych (spadające na podstawę o długości 8) i inne (spadające na podstawę długości 6). Obliczając pola ścian bocznych, zwróć na to uwagę.
Potem tylko podstawić do wzorów.
a)
Zauważ, że tą podstawę ostrosłupa można podzielić na 6 trójkątów równobocznych. Po prostu połącz przeciwległe wierzchołki sześciokąta w taki sposób, by powstałe przekątne przechodziły przez środek sześciokąta.
Tworzy się 6 trójkątów równobocznych, każdy o boku a=3.
Należy wyliczyć wysokość takiego trójkąta równobocznego o boku a:
\(\displaystyle{ h_{t} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
z czego \(\displaystyle{ h_{t} = \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\)
Wychodzisz teraz z takiego trójkąta, który zawiera krawędź boczną \(\displaystyle{ k=7}\), wysokość \(\displaystyle{ h_{t} = \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\) i wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ h}\), którą trzeba wyliczyć z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h ^{2} + h_{t} ^{2} = k ^{2}}\)
Z tego wyliczysz bezproblemowo \(\displaystyle{ h}\).
b)
Do objętości przyda się pole podstawy (pole sześciu trójkątów równobocznych o boku a=3 )
\(\displaystyle{ P = \frac{a ^{2 } \sqrt{3} }{4} * 6}\)
a do \(\displaystyle{ P _{c}}\) przyda się wysokość ściany bocznej \(\displaystyle{ h_{b}}\):
Ściana boczna jest trójkątem równoramiennym o bokach 3, 7, 7.
Prowadzisz wysokość tego trójkąta tak, by jej spodek znajdował się w połowie podstawy. Tworzą się 2 trójkąty prostokątne o przyprostokątnych: \(\displaystyle{ h _{b}}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a}\) i przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ k}\)
\(\displaystyle{ h _{b}}\) możesz w prosty sposób wyliczyć z Pitagorasa, a potem wszystko podstawić do wzorów.
zad3
Przekątną podstawy wyliczasz z Pitagorasa, (bodajże wyjdzie 10). Wychodzisz z trójkąta prostokątnego: połowa przekątnej (5) , wysokość ostrosłupa i krawędź boczna (13). Krawędź boczna jest przeciwprostokątną tego trójkąta. Z tego łatwo wyliczyć wysokość ostrosłupa.
Co do wysokości ścian bocznych, to schemat jest taki sam jak w zad2 z tym trójkątem równoramiennym i z wysokością na środek podstawy.
Zauważ, że będą inne wysokości ścian bocznych (spadające na podstawę o długości 8) i inne (spadające na podstawę długości 6). Obliczając pola ścian bocznych, zwróć na to uwagę.
Potem tylko podstawić do wzorów.