Graniastosłupy, pole powierzchni

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Marta566
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 27 maja 2009, o 20:18
Płeć: Kobieta

Graniastosłupy, pole powierzchni

Post autor: Marta566 »

Zadanie 1.
Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego krawędź boczna ma 20 cm, a podstawa jest:
a) trapezem równoramiennym o bokach 10 cm, 6 cm, 4 cm i 4 cm
b) rombem o przekątnych 12 cm i 16 cm
c) trapezem równoramiennym o podstawach 3 cm i 9 cm oraz wysokości 4 cm
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Graniastosłupy, pole powierzchni

Post autor: agulka1987 »

a)
\(\displaystyle{ P_{c}=2 \cdot P_{P} + P_{B} = 2 \cdot \frac{1}{2}(a+b) \cdot h + (a \cdot H)+(b \cdot H)+2(c \cdot H)}\)

\(\displaystyle{ a=10}\)
\(\displaystyle{ b=6}\)
\(\displaystyle{ c=4}\)
\(\displaystyle{ H=20}\)
\(\displaystyle{ h=?}\)

\(\displaystyle{ h= \sqrt{c^2-( \frac{a-b}{2})^2 } = \sqrt{4^2+ (\frac{10-6}{2})^2 }= \sqrt{16-4}= \sqrt{12}=2 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot \frac{1}{2}(10+6) \cdot 2 \sqrt{3} + (10 \cdot 20)+(6 \cdot 20)+2(4 \cdot 20) = 8 \sqrt{3} + 200+120+160 = 480+8 \sqrt{3} = 8(60+ \sqrt{3})cm^2}\)


c)

\(\displaystyle{ P_{c}=2 \cdot P_{P} + P_{B} = 2 \cdot \frac{1}{2}(a+b) \cdot h + (a \cdot H)+(b \cdot H)+2(c \cdot H)}\)

\(\displaystyle{ a=9}\)
\(\displaystyle{ b=3}\)
\(\displaystyle{ c=?}\)
\(\displaystyle{ H=20}\)
\(\displaystyle{ h=4}\)

\(\displaystyle{ c= \sqrt{h^2 + ( \frac{a-b}{2})^2 }= \sqrt{4^2+ (\frac{9-3}{2})^2 } = \sqrt{16+9} = \sqrt{25}=5}\)

\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot \frac{1}{2}(9+3) \cdot 4 + (9 \cdot 20)+(3 \cdot 20)+2(5 \cdot 20) = 48+180+60+200 = 488 cm^2}\)

b)
\(\displaystyle{ P_{c}=2 \cdot P_{P} + P_{B} = 2 \cdot \frac{1}{2}d_{1} \cdot d_{2} + 4 \cdot a \cdot H}\)

\(\displaystyle{ d_{1} = 12}\)
\(\displaystyle{ d_{2} = 16}\)
\(\displaystyle{ H=20}\)
\(\displaystyle{ a=?}\)

\(\displaystyle{ a= \sqrt{ \left( \frac{d_{1}}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_{2}}{2} \right)^2 } = \sqrt{ 6^2+8^2 } = \sqrt{100} =10}\)

\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 + 4 \cdot 10 \cdot 20 = 192 + 800 = 992 cm^2}\)
ODPOWIEDZ