Ostroslupy prostopadlosciany

[Barek]

Mam pytanie. Jaki jest wzor na przekatna prostopadloscianu oraz jak to z tym jest tw.pitagorasa kiedy odejmujemy a do kwadratu od b a kiedy dodajemy i jak obliczyc wysokosc,pole powierzchni i pole boczne ostroslupa?Prosilbym bardzo o pomoc w tym.

[tim]

1. Przekątna prostopadłościanu = \(\displaystyle{ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}\).

Rys. do punktu 1 oraz 2.


Nasza szukana przekątna AF jest przeciwprostokątną (leży na przeciwko kąta prostego) kąta AFH. Na mocy tw. Pitagorasa

\(\displaystyle{ a^2 + b^2 = c^2}\)

: \(\displaystyle{ AH^2 + HF^2 = AF^2}\) będziemy szukać długości AF. Do naszego twierdzenia potrzebny nam jest bok \(\displaystyle{ HF \ lub \ HF^2}\). Liczymy go również z tegoż twierdzenia: \(\displaystyle{ EH^2 + EF^2 = HF^2}\), przyjmując jako dane, że
EF = GH = AB = CD = d,
EH = FG = AD = BC = e oraz
AH = BG = DE = CF = f mamy, że:
\(\displaystyle{ e^2 + d^2 = HF^2}\). Mając HF podstawiamy do trójkąta AFH: \(\displaystyle{ f^2 + e^2 + d^2 = AF^2}\), więc \(\displaystyle{ AF = \sqrt{d^2 + e^2 + f^2}}\). Udowodniono.




2. Twierdzenie Pitagorasa\(\displaystyle{ a^2 + b^2 = c^2}\) (a, b - przyprostokątne, c - przeciwprostokątna.)- to samo co wyżej.
3. Wysokość - z tw. Pitagorasa.
4. Pole powierzchni ostrosłupa = \(\displaystyle{ Pole \ podstawy + Pole \ scian \ bocznych}\)
5. Pole bocznej = \(\displaystyle{ Ilosc \ scian \cdot Pole \ jednej \ sciany}\) (dot. prawidłowych)