Ostrosłup prawidłowego czworokata

[edita]

krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 3cm.Jaką długość powinna mieć wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa ,aby kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy miał miarę 60stopni?

[tim]

Gimnazjum czy liceum?

[edita]

gimnazjum

[lukasz1804]

Oznaczmy tę wysokość przez x. Rozważmy trójkąt prostokątny zawierający x jako przeciwprostokątną oraz wysokość ostrosłupa i połowę krawędzi podstawy jako przyprostokątne. Wówczas łatwo zauważamy, że \(\displaystyle{ \cos 60^{o}=\frac{\frac{1}{2}\cdot 3 cm}{x}}\). Stąd \(\displaystyle{ x=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} cm=3 cm}\).

[tim]

Dopiszę do wypowiedzi lukasza1804, że powstanie nam trójkąt o kątach 30,60,90, a w takim jak wimey występują zależności, \(\displaystyle{ a, a \sqrt{3} oraz 2a}\). Jeżeli \(\displaystyle{ a}\) to\(\displaystyle{ \frac{1}{2} * 3 = 1,5}\) to \(\displaystyle{ 2a}\) = 3cm.