Ostrosłup prawidłowego czworokata
Ostrosłup prawidłowego czworokata
krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 3cm.Jaką długość powinna mieć wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa ,aby kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy miał miarę 60stopni?
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Ostrosłup prawidłowego czworokata
Oznaczmy tę wysokość przez x. Rozważmy trójkąt prostokątny zawierający x jako przeciwprostokątną oraz wysokość ostrosłupa i połowę krawędzi podstawy jako przyprostokątne. Wówczas łatwo zauważamy, że \(\displaystyle{ \cos 60^{o}=\frac{\frac{1}{2}\cdot 3 cm}{x}}\). Stąd \(\displaystyle{ x=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} cm=3 cm}\).
- tim
- Użytkownik
- Posty: 533
- Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 77 razy
Ostrosłup prawidłowego czworokata
Dopiszę do wypowiedzi lukasza1804, że powstanie nam trójkąt o kątach 30,60,90, a w takim jak wimey występują zależności, \(\displaystyle{ a, a \sqrt{3} oraz 2a}\). Jeżeli \(\displaystyle{ a}\) to\(\displaystyle{ \frac{1}{2} * 3 = 1,5}\) to \(\displaystyle{ 2a}\) = 3cm.