Ostrosłup prawidłowy
Ostrosłup prawidłowy
przekrój ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego zawierający krawedż boczną i wysokość ostrosłupa jest trójkatem równobocznym o boku \(\displaystyle{ 10\sqrt{2}}\) .oblicz objetość tego ostrosłupa?
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Ostrosłup prawidłowy
Zgodnie z założeniem do przekroju ostrosłupa należą dwie przeciwległe krawędzie boczne. Co więcej, odległość dwóch przeciwległych wierzchołków podstawy ostrosłupa, równa podwojonej długości krawędzi podstawy, wynosi \(\displaystyle{ 10\sqrt{2}}\). Zatem krawędź podstawy ostrosłupa wynosi \(\displaystyle{ 5\sqrt{2}}\).
Ponadto wysokość ostrosłupa jest równa wysokości trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ 10\sqrt{2}}\). Wynosi ona zatem \(\displaystyle{ \frac{10\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{6}}\).
Stąd i ze wzoru na objętość ostrosłupa otrzymujemy \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot 6\frac{(5\sqrt{2})^2\sqrt{3}}{4}\cdot 5\sqrt{6}=375\sqrt{2}}\).
Ponadto wysokość ostrosłupa jest równa wysokości trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ 10\sqrt{2}}\). Wynosi ona zatem \(\displaystyle{ \frac{10\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{6}}\).
Stąd i ze wzoru na objętość ostrosłupa otrzymujemy \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot 6\frac{(5\sqrt{2})^2\sqrt{3}}{4}\cdot 5\sqrt{6}=375\sqrt{2}}\).