Ostrosłupy prawidłowe, objętość, wysokość bryły.

[hauhau]

na poziomie klasy2g:

1. Objętość ostrosłupa czworokątnego, który ma w podstawie romb o przekątnych 8 i 10 cm jest równa 120cm sześciennych. oblicz H tej bryły.

2. Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego krawędź podstawy jest równa 12cm, a kąt zawarty między krawędzią boczną i wysokością podstawy ma miarę 60 stoopni.

3. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długoś 9cm, a kąt zawarty między krawędzią boczną i wysokością ostrosłupa ma miarę 30 stopni. oblicz objętoś tego ostrosłupa.



może i to jest proste, ale nie mam czasu nagłówkowenie, a 5 zadań już sama obliczę.
szybkiej pomocy oczekuję.
pozdrawiam i z góry dzięki.

[mat3j86]

\(\displaystyle{ P _{p} = \frac{1}{2} d _{1} d _{2}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10=40}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P _{p} \cdot H}\)
\(\displaystyle{ 120= \frac{1}{3} 40H}\)
\(\displaystyle{ H=9}\)

zad2.
\(\displaystyle{ P _{p} = \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{144 \sqrt{3} }{4} =36 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h _{podstawy} = \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{12 \sqrt{3} }{2} =6 \sqrt{3}}\)
masz trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(\displaystyle{ H}\), \(\displaystyle{ \frac{2}{3} h _{podstawy}}\) i przeciwprostokątna to krawędź boczna
\(\displaystyle{ tg60= \frac{H}{ \frac{2}{3}h _{p} }}\)
\(\displaystyle{ tg60= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{H}{4 \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ H= 12}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P _{p} \cdot h= \frac{1}{3} \cdot 36 \sqrt{3} \cdot 12=144 \sqrt{3}}\)

zad3.
\(\displaystyle{ P _{p} =a ^{2} =81}\)
Trójkąt o przyprostokątnych \(\displaystyle{ H}\), połowa przekątnej kwadratu (\(\displaystyle{ 4,5 \sqrt{2}}\)) i przeciwprostokątna to krawędź boczna
\(\displaystyle{ tg30= \frac{H}{4,5 \sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} =\frac{H}{4,5 \sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ 4,5 \sqrt{6} =3H}\)
\(\displaystyle{ H=1.5 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 81 \cdot .5 \sqrt{6}=40,5 \sqrt{3}}\)

[Fizus]

To jest ostrosłup, więc zgubiłeś w wyliczeniach \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Wysokość w pierwszym wychodzi 9, a nie 3.

[mat3j86]

Fizus, zgadza się, już poprawione:)

[hauhau]

tylko co to jest w obliczeniach to tg ?
dziękuję.! ;*

[mat3j86]

Nie ma w klasie drugiej gim tangensów?

[Fizus]

Wydaje mi się, że trygonometria już wtedy jest(nie wiem, bo dopiero w 1 jestem:P).
Za wiki:
"tangens – oznaczany w Polsce\(\displaystyle{ \tg}\)– stosunek długości przyprostokątnej a ; naprzeciw kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) i przyprostokątnej b długości przyległej do kąta ostrego."
Kiedy potrzebujesz wartość(obojętnie czy sinus, cosinus itd.) dla danego kąta otwierasz tablice tudzież coś w tym stylu i szukasz.(albo są kalkulatory liczące to.)

[tim]

na poziomie klasy2g:.

Więc tak, często pojawia się problem. Mało osób, które pomagają wiedzą, że w gimnazjum NIE MA tg, sin, cos itd. Sam jestem w II-giej. W gimnazjum korzysta się z zasad na trójkącie prostokątnym 30,60,90. Masz na pewno w książce.

[Arell]

zad2.
\(\displaystyle{ P _{p} = \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{144 \sqrt{3} }{4} =36 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h _{podstawy} = \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{12 \sqrt{3} }{2} =6 \sqrt{3}}\)
masz trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(\displaystyle{ H}\), \(\displaystyle{ \frac{2}{3} h _{podstawy}}\) i przeciwprostokątna to krawędź boczna
\(\displaystyle{ tg60= \frac{H}{ \frac{2}{3}h _{p} }}\)
\(\displaystyle{ tg60= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{H}{4 \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ H= 12}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P _{p} \cdot h= \frac{1}{3} \cdot 36 \sqrt{3} \cdot 12=144 \sqrt{3}}\)

To jest źle zrobione bo \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P _{p} \cdot H}\)
nie hpodstawy
tylko H - wysokość bryły, czyli zamiast 12 należy podstawić 4, bo wyskość tego ostrosłupa to 4 i wychodzi wynik = 48 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

[mat3j86]

To jest źle zrobione bo V= frac{1}{3} P _{p} cdot H
nie hpodstawy
tylko H - wysokość bryły, czyli zamiast 12 należy podstawić 4, bo wysokość tego ostrosłupa to 4 i wychodzi wynik = 48 sqrt{3}

W tym wzorze jest przecież H ostrosłupa, wyliczone z tangensa \(\displaystyle{ H=12}\) nie wiem skąd ci wyszło to \(\displaystyle{ 4?}\)