Ostroslup pole i objetosc

rajlo · Post autor: **rajlo** » 24 maja 2009, o 12:49

Ostrosłup ma kąt rozwarcia 120 stopni, pole wynosi (nie pamiętam dokładnie ile, zapewne z Pi) X. Oblicz objętość.
Bardzo proszę o pomoc. Nie mam pojęcia jak przekształcić wzór by otrzymać równanie, lub by obliczyć promień i tworzącą...

?odzianin · Post autor: **?odzianin** » 24 maja 2009, o 14:58

Jak podzielisz przekrój na pół to dostajesz dwie połówki trójkąta równobocznego. Oznaczasz tworzącą przez x. Wtedy promień to wysokość tego trójkąta, czyli \(\displaystyle{ \frac{x \sqrt{3} }{2}}\). Pole powierzchni to (ze wzoru) \(\displaystyle{ \pi x ^{2} + \pi x \frac{x \sqrt{3} }{2}}\). Jak po drugiej stronie napiszesz \(\displaystyle{ X}\), to po lewj masz \(\displaystyle{ x ^{2}}\) razy cośtam, a po prawej liczbę. Wtedy znajdujesz \(\displaystyle{ x}\), z trójkąta równobocznego liczysz wysokość i ze wzoru objętość.