pole ostroslupa po rozplaszczeniu ?

taraba123 · Post autor: **taraba123** » 6 mar 2006, o 10:12

witam wszystkich mam takie zadanko
powierzchnia boczna stozka po rozplaszczeniu jest polkolem o promieniu 10. oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosci tego stozka.

Mogl by mi ktos rozjasnic jak to zrobic ? bo kombinowalem ale mi sie ni jak z odpowiedzia nie zgadza.
Pozdrawiam.

Tristan · Post autor: **Tristan** » 6 mar 2006, o 14:31

Zauważ, że promień tego półkola jest zarazem tworzącą stożka, więc\(\displaystyle{ r=l=10}\). Łuk tego półokręgu ma długość obwodu podstawy stożka, więc ( oznaczenie: promień podstawy=R) \(\displaystyle{ 2 \pi R=10 \pi}\) więc \(\displaystyle{ R=5}\). Teraz, z tw. Pitagorasa wyliczysz wysokość stożka ( \(\displaystyle{ h^2+R^2=l^2}\)) i dostaniesz, że \(\displaystyle{ h=5 \sqrt{3}}\). Objętość stożka to \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi R^2 h}\) czyli podstawiając nasze dane dostaniemy \(\displaystyle{ V= \frac{125 \sqrt{3}}{3} \pi}\).

taraba123 · Post autor: **taraba123** » 6 mar 2006, o 18:00

no wszystko sie zgadza ! Dzieki wielkie
A jeszcze rysuneczek jakis pogladowy ? bo nie moge sobie tego w wyobrazni uswiadczyc.

Tristan · Post autor: **Tristan** » 6 mar 2006, o 18:56

Raczej nie mam możliwości przedstawienia rysunku...ale, wejdź i zerknij na slajd dwunasty