uogólnienie twierdzenia Pitagorasa dla sympleksów

[?odzianin]

Dany jest taki sympleks n-wymiarowy, że dowolne dwie krawędzie wychodzące z jego wierzchołka A są prostopadłe. Oznaczmy powierzchnie (n-1 - wymiarowe) wszystkie ścian (n-1 - wymiarowych), których krawędziami jest m. in. n-1 krawędzi wychodzących z wierzchołka A przez \(\displaystyle{ a_{1},a_{2},...,a_{n}}\), a ściany, której krawędziami są pozostałe krawędzie przez b. Czy zawsze zachodzi \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} a_{i}^{2}=b^2}\)? Zachodzi na pewno dla trójkąta, czworościanu i pięciokomórki. Dla pozostałych nie umiem nawet sprawdzić. Proszę o pomoc. Choćby o coś, co mogłoby pomóc. Myślę nad tym bardzo długo, ale nic mi nie przychodzi do głowy. A może coś takiego jest już udowodnione?!