Obliczanie objetosci ostrosłupa , walca, stozka, itd.

David6060 · Post autor: **David6060** » 23 maja 2009, o 09:29

Witam mam 7 zadań i potrzebuje pomocy !!
1. Oblicz objetość ostrosłupa prawidłowego szescikątnego o krawedzi podstawy 4cm i krawedzi bocznej 10 cm.
2. Walec przecięto plaszczyzną zawierającą środki obu jego podtsaw. Przekątna powstałego w przekroju czworokata ma długość 6 2 i jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 45 stopni.Oblicz objetośc walca.
3. Przekrój osiowy walca jest prostokątem , którego przekatna ma długośc 10 cm. Promień podstawy walca ma 4 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej i objetości tego walca.
4. Przekrój osiowy walca jest prostokatem o podstawie 12 cm i przekatnej 20 cm. Oblicz objetość i pole poweirzchni całkowitej walca.
5. Oblicz wysokość stozka, jeżeli pole powierzchni bocznej wynosi \(\displaystyle{ 50\pi dm}\) kwadratowych, a promień podstawy jest połową tworzacej.
6.Oblicz objetość i pole powierzchni całkowitej stozka o wysokości 0.8m, jeżeli pole jego przekroju osiowego jest równe 0,48 m kwadratowych.Podaj, jakajest objetość i pole powierzchni całkowitej modelu tego stozka wykonanego w skali 1:10.
7.Na kuli o objetości \(\displaystyle{ 288\pi cm^3}\) opisano walec. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objetości walca.

Bardzo Prosze o pomoc ... z Gory dziekuje i pozdrawiam..

Mruczek · Post autor: **Mruczek** » 23 maja 2009, o 09:46

Zad. 7
Zauważ, że \(\displaystyle{ r_{kuli} = r_{podstawy \ walca}= \frac{1}{2} h_{walca}}\) .

David6060 · Post autor: **David6060** » 23 maja 2009, o 10:13

Mogłabys mi bardziej wytłumaczyc??:)

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 23 maja 2009, o 11:26

Wiecej zadan nie miales? Z checia Ci caly zbior zrobimy.

Taaaa.

A tak serio - moglbys pokazac choc troche inicjatywy i zaprezentowac swoje przemyslenia nt. tych zadan.

David6060 · Post autor: **David6060** » 23 maja 2009, o 11:36

Tak naprawde ja nic nie kumam z matmy wogólle.;/. a te zadania sa moja ostatnia szansa na zdanie do nastepnej klasy ...

anibod · Post autor: **anibod** » 23 maja 2009, o 11:40

3)
Przekrój osiowy walca jest prostokątem,więc : d-przekątna prostokąta \(\displaystyle{ d=10cm}\),
r-promień podstawy walca \(\displaystyle{ r=4cm}\)

Pole powierzchni bocznej - \(\displaystyle{ P_b=2 \pi rH}\), objętość - \(\displaystyle{ V=\pi r^2H}\)
Z tw. pitagorasa wyznaczasz H: \(\displaystyle{ H^2+(2r)^2=d^2 \Rightarrow H^2=100-64 \Rightarrow H^2=36 \Rightarrow H=6}\)
Zatem: \(\displaystyle{ P_b=48 \pi cm^2}\) , \(\displaystyle{ V= 96 \pi cm^2}\)-- 23 maja 2009, 11:52 --4) \(\displaystyle{ V=\pi r^2 H}\) , \(\displaystyle{ P_c=2P_p+P_b=2 \pi r^2 + 2 \pi rH}\)
d-przekątna prostokąta \(\displaystyle{ d= 20cm}\)
a- podstawa prostokąta \(\displaystyle{ a=12 cm}\)
\(\displaystyle{ a=2r \Rightarrow r=6cm}\)
Z tw pitagorasa wyznaczasz H: \(\displaystyle{ H^2+a^2=d^2 \Rightarrow H^2=400-144 \Rightarrow H^2=256 \Rightarrow H=16}\)
\(\displaystyle{ V= 576 \pi cm^2}\) \(\displaystyle{ P_c=264 \pi cm^2}\)

David6060 · Post autor: **David6060** » 23 maja 2009, o 12:33

Dzieki za 3:)

Mruczek · Post autor: **Mruczek** » 23 maja 2009, o 16:45

Zad. 7
\(\displaystyle{ V_{kuli} = \frac{4}{3}\pi r^{3}}\)
\(\displaystyle{ 288\pi = \frac{4}{3}\pi r^{3}}\)
Z tego wyjdzie:
\(\displaystyle{ r = 6 (cm)}\)
\(\displaystyle{ h_{walca}=2r = 2*6 = 12 (cm)}\)
\(\displaystyle{ P_{podstawy \ walca}= \pi r^{2}=\pi 6^{2}=36\pi (cm ^{2})}\)
\(\displaystyle{ V_{walca} = P_{podstawy \ walca}* h_{walca}=36\pi*12=432\pi (cm ^{3} )}\) - objętość walca
\(\displaystyle{ Ob _{podstawy \ walca}=2 \pi r=2\pi6=12\pi (cm)}\)
\(\displaystyle{ P_{pow. \ bocznej \ walca} = Ob*h=12\pi*12=144\pi (cm ^{2})}\)
\(\displaystyle{ P_{pow. \ całkowitej \ walca}= P_{pow. \ bocznej \ walca} +2* P_{podstawy \ walca}= 144\pi + 2*36\pi = 144\pi + 72\pi = 216\pi (cm ^{2})}\)

David6060 · Post autor: **David6060** » 23 maja 2009, o 17:50

dzieki;)