graniastosłup-kąty!!! numer 2

aneciashow · Post autor: **aneciashow** » 21 maja 2009, o 21:34

Czy 0,25 m (kwadratowego)wystarczy na oklejenie pudełka w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokatnego, w którym przekątna ściany bocznej ma długość 30 cm i jest nachylona do krawędzi bocznej pod kątem 60 stopni ?

anibod · Post autor: **anibod** » 21 maja 2009, o 22:29

Z informacji w innym temacie wynika, że jesteś w gimnazjum. Z racji tego nie możesz skorzystać z funkcji trygonometrycznych kąta.

Odsyłam cię do zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach \(\displaystyle{ 30^0,60^0 \ i 90^0}\). Na 100% masz to w podręczniku (np Matematyka z plusem na str 90)
W trójkącie prostokątnym: jeżeli bok ma dł \(\displaystyle{ a}\)(przyprostokątna przy kącie ostrym \(\displaystyle{ 60^0}\)) to druga przyprostokątna ma dł \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\)(przy kącie ostrym \(\displaystyle{ 30^0}\), to przeciwprostokątna ma długość \(\displaystyle{ 2a}\).
i Ładnie ci wychodzi wszystko:

U ciebie w zadaniu \(\displaystyle{ 2a}\) to przekątna graniastosłupa \(\displaystyle{ 2a=30}\), zatem \(\displaystyle{ a=15}\) - wysokość graniastosłupa, podstawa to \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\) czyli \(\displaystyle{ 15\sqrt{3}}\)
Podstawiasz do wzoru :
\(\displaystyle{ P_c=2P_p+P_b}\) (tylko nie zapomnij \(\displaystyle{ m^2}\) zamienić na \(\displaystyle{ cm^2}\) lub odwrotnie).
Powinno wyjść, ze ci starczy.

aneciashow · Post autor: **aneciashow** » 21 maja 2009, o 22:38

wyszło mi 0,3825 m [kwadratowego] czyli ze nie wystarczy ... chyba sie pomyliłam gdzieś-- 21 maja 2009, o 22:41 --Czy 0,25m(kwadratowego) wystarczy na oklejenie pudełka w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość ma długość 15 cm, a przekątna ściany bocznej nachylona jest do podstawy pod kątem 30 stopni.

w tym zadaniu nic nie rozumieniem, jeden użytkownik już mi tłumaczył i nie zrozumiałam, czy mogałbyś/mogłabyś mi to wytłumaczyć>?

anibod · Post autor: **anibod** » 22 maja 2009, o 19:42

Zadanie jest podobne do tego powyżej.
Kąt między przekątną ściany bocznej a podstawą to to samo, co kąt między przekątną ściany bocznej a krawędzią podstawy (krawędzie boczne tego graniastosłupa są prostopadłe do podstawy).

Ponownie możemy zastosować zależność między bokami w trójkącie prostokątnym.
W trójkącie prostokątnym: jeżeli bok ma dł \(\displaystyle{ a}\)(przyprostokątna przy kącie ostrym \(\displaystyle{ 60^0}\)) to druga przyprostokątna ma dł \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\)(przy kącie ostrym \(\displaystyle{ 30^0}\), to przeciwprostokątna ma długość \(\displaystyle{ 2a}\).
Wyniki wychodzą takie same jak w zadaniu wyżej. Wysokość \(\displaystyle{ H=15, \ krawedz \ a=15\sqrt{3}}\)