zadanko z graniastosłupem....

ramzi · Post autor: **ramzi** » 5 mar 2006, o 12:10

W graniastosłupie prawidlowym czworokatnym przekatna podstawy ma długośc d=\(\displaystyle{ 6\sqrt{2}}\)cm,a pole jego powierzchni calkowitej wynosi Pc= 264 cm �
Oblicz:
a) długośc krawędzi podstawy tego graniastosłupa,
b) długośc jego wysokości,
c) objętość

Kto pomoże to zrobic???

Vixy · Post autor: **Vixy** » 5 mar 2006, o 12:41

a) graniastosłup prawidłowy to taki który w podstawie ma równe boki , zatem jesli przekatna wynosi d=6 pierw.z 2 too stosujesz wzór d=a pierw.z 2 i wyjdzie ze podstawa wynosi 6
b) wzór na pole całkowite Pc= 2Pp*4Pb Pc=pole całkowite , Pp= pole podstawy , Pb= Pole boczne .... i z tego obliczysz wysokosc bedzie 264=24+4*6*h i z tego obliczysz wysokosc

c) wzór na objętość V= Pp*h

Tristan · Post autor: **Tristan** » 5 mar 2006, o 12:46

Wiedząc, że w podstawie masz kwadrat o boku długości \(\displaystyle{ a}\) korzystasz z tego, że jego przekątna to \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) więc \(\displaystyle{ a =6}\). Pole całkowite tego graniastosłupa to pole jego czterech ścian bocznych + dwa pola podstawy, więc mamy \(\displaystyle{ P_{c}=4ab+2a^2}\) i podstawiając dane z zadania i a=6 mamy \(\displaystyle{ 264=24b+72}\) więc \(\displaystyle{ b=8}\). Czyli długość wysokości to 8. Objętość to \(\displaystyle{ V=a^2 b}\) więc podstawiając mamy \(\displaystyle{ V=288}\).

Vixy · Post autor: **Vixy** » 5 mar 2006, o 13:00

... iastoslupy na tej stronie znajdziesz wszystkie przydatne wzory i masz to narysowane