pole powierzchni całkowitej walca

[malein]

Powierzchnia boczna walca po rozłożeniu jest prostokątem o wymiarach \(\displaystyle{ 10\pi\times 8}\). Krótszy bok prostokąta jest równa wysokości walca. Jakie pole powierzchni całkowitej ma ten walec? pilne

[lukasz1804]

Z założenia wysokość walca wynosi \(\displaystyle{ h=8}\) (gdyż \(\displaystyle{ 8<10\pi}\)), przy tym \(\displaystyle{ 2\pi r=10\pi}\), gdzie \(\displaystyle{ r}\) jest promieniem podstawy walca. Stąd mamy \(\displaystyle{ r=5}\).
Powierzchnię walca stanowi powierzchnia boczna (ze wzoru na pole prostokąta dostajemy, że wynosi ona \(\displaystyle{ 10\pi\cdot 8=80\pi}\)) oraz pola dwóch kół o promieniu \(\displaystyle{ r}\) (łącznie koła te mają powierzchnię równą \(\displaystyle{ 2\pi r^2=50\pi}\). Zatem pole powierzchni całkowitej walca wynosi \(\displaystyle{ 80\pi+50\pi=130\pi}\).