Pole powierzchni i objętość walca

michlain · Post autor: **michlain** » 21 maja 2009, o 00:00

Proszę o pilną pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania:

Oblicz pole powierzchni i objętość walca, jeżeli walec podobny do niego w skali k=6 ma objętość 3240pi cm3, a wysokość jest 5 razy większa od promienia.

anna_ · Post autor: **anna_** » 21 maja 2009, o 00:09

Stosunek objętości brył podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa, więc objetość da się policzyć. Dalej już chyba sobie poradzisz.

michlain · Post autor: **michlain** » 21 maja 2009, o 00:18

objętość wychodzi mi 15 cm3 ... czy to właściwe rozwiązanie ?

edit:

sprawdziłem objętość - zgadza się

natomiast pole powierzchni jest dla mne czarną magią, nie potrafię nawet przeliczyć pola powierzchni obydwu brył

anna_ · Post autor: **anna_** » 21 maja 2009, o 00:32

Tak, teraz policz wysokość i promień, a potem pole

-- dzisiaj, o 00:38 --

r-promień
5r-wysokość
\(\displaystyle{ V= \pi r^2h\\
V=\pi r^2\cdot 5r\\
V=5\pi r^3}\)

\(\displaystyle{ 5\pi r^3=15\pi\\
r= \sqrt[3]{3}\\
h=5\cdot \sqrt[3]{3}}\)

michlain · Post autor: **michlain** » 21 maja 2009, o 00:39

tak..
rozumiem, że podstawiam do wzoru objętość drugiej bryły tj. 3240cm3, znając wysokość, która równa się pięciokrotnej długości promienia (h=5r), wychodzi mi 3240 = 5 x r3 ....... nie da się tego obliczyć ......... wychodzą dziwne cyfry .......... leżę plackiem ........

anna_ · Post autor: **anna_** » 21 maja 2009, o 00:50

\(\displaystyle{ P=2\pi r(r+h)\\
P=2\pi r(r+5r)\\
P=12\pi r^2\\
P=12\pi ( \sqrt[3]{3})^2\\
P=12 \sqrt[3]{9}\pi}\)

michlain · Post autor: **michlain** » 21 maja 2009, o 01:11

mi natomiast wyszło inaczej:

r = pierwiastek trzeciego z 3

Pb = 10 pi pierwiastek trzeciego z 9

Pp = pi (pierwiastek trzeciego z 3) do kwadratu

no i w końcu Pc = 12 pi pierwiasteg trzeciego z 9

??? zupełnie inne rozwiązanie ???

idę spać już ledwo widzę ........... dziękuję i pozdrawiam

anna_ · Post autor: **anna_** » 21 maja 2009, o 14:02

Objetość to \(\displaystyle{ 15\pi}\)
zgubiłam \(\displaystyle{ \pi}\)
Poprawiłam rozwiązanie, ale i tak jest inne niż Twoje.
Skąd masz \(\displaystyle{ r= \sqrt[3]{3}}\)?

michlain · Post autor: **michlain** » 21 maja 2009, o 15:14

Witam ponownie

skąd mam ? po podstawieniu we wzorze objetości, zamiast h 5r w wyniku mnożenia z r kwadrat ...........

\(\displaystyle{ 15=\pi r^{2} h}\)

\(\displaystyle{ 15=\pi r^{2} 5r}\)

po wymnożeniu

\(\displaystyle{ r=\pi \sqrt[3]{3}}\)

czyżbym źle to wykonał ?

pozdrawiam

P.S.

skąd we wzorze na objętość pojawiło się wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 21 maja 2009, o 15:16

Ale numer zamiast wzoru na walec wzięłam wzór na stożek.

michlain · Post autor: **michlain** » 21 maja 2009, o 15:17

pewnie dlatego wyszły różne wyniki

mam nadzieję, że moje rozwiązanie jest dobre

pozdrawiam

P.S.

wiem jak w "Wordzie" pisać równania, lecz tu na forum jeszcze nie kumam

m.

anna_ · Post autor: **anna_** » 21 maja 2009, o 15:22

Już poprawiłam.

Zmień u siebie w obliczenaich objętość na \(\displaystyle{ 15\pi}\)

michlain · Post autor: **michlain** » 21 maja 2009, o 15:24

tak, zrobiłem to, dziękuję, pozdrawiam