objętość ostrosłupa

[jurekm]

Krawedź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkatnego jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni, a krawędź podstawy ma długość 6 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Pomóżcie, bo będzie jedynka jutro...

[anna_]

post469907.htm?hilit=
Podmień tylko dane

[jurekm]

taka mądra to ja nie jestem

[agulka1987]

wysokośc ostrosłupa H, krawędź boczna b i \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokosci podstawy \(\displaystyle{ h_{p}}\) tworza trójkat prostokatny, który jest połową trójkata równobocznego gdie b=2H.

\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a \sqrt{3} }{2} = 3 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{3}h_{p} = 2 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokosci podstawy sa wysokościa trójkata równobocznego wiec mozemy łatwo policzyć krawędź boczną oraz wysokość ostrosłupa

\(\displaystyle{ \frac{2}{3} h_{p} = \frac{b \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ 2 \sqrt{3} = \frac{b \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ b=2 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = 4}\)

\(\displaystyle{ b=2H \Rightarrow H=2}\)


\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{2} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{6^2 \sqrt{3} }{2} \cdot 2 = 12 \sqrt{3}cm ^3}\)

[jurekm]

Dziękuję Ci bardzo-jeszcze raz!
Kiedyś też to liczyłam tak szybko jak Ty, ale czas robi swoje...
Pozdrawiam serdecznie, Agulko!

[anna_]

.