Pole i objętość graniastosłupa

[Helpme2]

1.Ściana boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest kwadratem o polu 64cm kwadratowe. Oblicz objętość graniastosłupa.
2.W basenie znajduje się 5 hl wody. Ile litrów wody należy dolać, aby ilość wody w basenie zwiększyła się o 20% ?
3.Suma długości krawędzi sześcianu wynosi 240 cm. Wyraź objętość tego sześcianu w cm sześciennych i litrach.
Z góry dziękuje za rozwiązanie.

[agulka1987]

\(\displaystyle{ a=h= \sqrt{64}=8}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot a = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^3 \sqrt{3} }{4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{8^3 \sqrt{3} }{4} = \frac{128 \sqrt{3} }{3}cm^3}\)


2.

\(\displaystyle{ 1hl = 100l \Rightarrow 5hl=500l}\)

\(\displaystyle{ 500l \cdot 1,2 = 600 l}\)

trzeba dolać 100 litrów


3.

\(\displaystyle{ a= \frac{240}{12} =20 cm}\)

\(\displaystyle{ V=a^3 = 20^3 = 8000 cm^3}\)

\(\displaystyle{ 1l = 1dm^3 = 1000 cm^3}\)

\(\displaystyle{ \frac{8000}{1000} = 8l}\)

[mat3j86]

Kod: Zaznacz cały

 [tex]frac{1}{3} P _{p}  cdot H[/tex] tak liczymy w ostrosłupie

zad1
\(\displaystyle{ a ^{2}=64}\)
\(\displaystyle{ a=8}\) lub \(\displaystyle{ a=-8}\)(nie należy do rozwiązania)
\(\displaystyle{ P _{p} = \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{64 \sqrt{3} }{4} =16 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=P _{p} \cdot H=16 \sqrt{3} \cdot 8=128 \sqrt{3}}\)

zad2.
\(\displaystyle{ 5h \cdot 0,2= 1h}\)
\(\displaystyle{ 1hl=100l}\)

zad3.
\(\displaystyle{ 12a=240cm}\)
\(\displaystyle{ a=20}\)
\(\displaystyle{ 20cm=2dm}\)
\(\displaystyle{ V=2 ^{2} =8dm ^{3} =8l}\)