Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego( czyli równo bocznego) wynosi \(\displaystyle{ 32\sqrt{3} cm^3}\) . Oblicz wysokość graniastosłupa, wiedząc, że jest ona dwukrotnie dłuższa ok. krawędzi podstawy.
Z tego co wiem to wynik wynosi 8cm.
Objętość graniastosłupa trójkątnego
-
Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
Objętość graniastosłupa trójkątnego
a,h- krawędz podstawy i wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ h=2a}\)
\(\displaystyle{ Pp= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ V=Pp*h}\)
podstawiamy objętość:
\(\displaystyle{ 32 \sqrt{3} = \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}*2a}\)
\(\displaystyle{ 32 \sqrt{3}= \frac{a ^{3} \sqrt{3} }{2} /*2}\)
\(\displaystyle{ 64 \sqrt{3} =a ^{3} \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a ^{3}=64}\)
\(\displaystyle{ a=4}\)
\(\displaystyle{ h=2a=2*4=8 [cm]}\)
\(\displaystyle{ h=2a}\)
\(\displaystyle{ Pp= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ V=Pp*h}\)
podstawiamy objętość:
\(\displaystyle{ 32 \sqrt{3} = \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}*2a}\)
\(\displaystyle{ 32 \sqrt{3}= \frac{a ^{3} \sqrt{3} }{2} /*2}\)
\(\displaystyle{ 64 \sqrt{3} =a ^{3} \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a ^{3}=64}\)
\(\displaystyle{ a=4}\)
\(\displaystyle{ h=2a=2*4=8 [cm]}\)