Oblicz kąt rozwarcia stożka

[grusia18]

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie jest półkolem o r = 4 cm. Oblicz kąt rozwarcia tego stożka

[Moraxus]

Pozwól, że to r oznaczę jako l, ponieważ jest tworzącą stożka.
r będzie u mnie oznaczało promień podstawy.
Obwód podstawy ma \(\displaystyle{ \frac{2 \pi l}{2} =\pi l}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \pi l=2\pi r}\)
\(\displaystyle{ r=l/2}\)

Promień podstawy jest więc 2 razy krótszy od tworzącej stożka.
Teraz łatwo zauważyć, że kąt między wysokością a tworzącą to 30 stopni, czyli kąt rozwarcia to 60 stopni.

[anna_]

Obliczam \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ sin \frac{\alpha}{2} =\frac{r}{l}\\
sin \frac{\alpha}{2} =\frac{4}{8}\\
sin \frac{\alpha}{2}= \frac{1}{2}\\
\frac{\alpha}{2}=30^o\\
\alpha=60^o}\)