Oblicz kąt rozwarcia stożka
-
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 27 gru 2007, o 11:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dębica
- Podziękował: 10 razy
Oblicz kąt rozwarcia stożka
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie jest półkolem o r = 4 cm. Oblicz kąt rozwarcia tego stożka
-
- Użytkownik
- Posty: 223
- Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
Oblicz kąt rozwarcia stożka
Pozwól, że to r oznaczę jako l, ponieważ jest tworzącą stożka.
r będzie u mnie oznaczało promień podstawy.
Obwód podstawy ma \(\displaystyle{ \frac{2 \pi l}{2} =\pi l}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \pi l=2\pi r}\)
\(\displaystyle{ r=l/2}\)
Promień podstawy jest więc 2 razy krótszy od tworzącej stożka.
Teraz łatwo zauważyć, że kąt między wysokością a tworzącą to 30 stopni, czyli kąt rozwarcia to 60 stopni.
r będzie u mnie oznaczało promień podstawy.
Obwód podstawy ma \(\displaystyle{ \frac{2 \pi l}{2} =\pi l}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \pi l=2\pi r}\)
\(\displaystyle{ r=l/2}\)
Promień podstawy jest więc 2 razy krótszy od tworzącej stożka.
Teraz łatwo zauważyć, że kąt między wysokością a tworzącą to 30 stopni, czyli kąt rozwarcia to 60 stopni.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Oblicz kąt rozwarcia stożka
Obliczam \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ sin \frac{\alpha}{2} =\frac{r}{l}\\
sin \frac{\alpha}{2} =\frac{4}{8}\\
sin \frac{\alpha}{2}= \frac{1}{2}\\
\frac{\alpha}{2}=30^o\\
\alpha=60^o}\)
\(\displaystyle{ sin \frac{\alpha}{2} =\frac{r}{l}\\
sin \frac{\alpha}{2} =\frac{4}{8}\\
sin \frac{\alpha}{2}= \frac{1}{2}\\
\frac{\alpha}{2}=30^o\\
\alpha=60^o}\)