Witam prosiłbym o wytłumaczenie mi poniższych zadań,w piątek mam kartkówe a kompletnie tego nie rozumiem .
Zad 1. Narysowany graniastosłup jest prawidłowy.Oblicz długość wskazanego odcinka.
Zad 2. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni.Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa,wiedząc,że wysokość śćiany bocznej poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa ma 6cm.
Zad 3. Narysowany graniastosłup jest prawidłowy. Oblicz długość wskazanego odcinka.
Zad 4. Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z płaszczyzńą podstawy kąt o mierze 45 stopni. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jeśli krawędz boczna ma 10 cm.
Jeżeli mi ktoś z tym pomorze to dałbym jeszcze zadania do obliczenia pola i objętości.
Graniastosłupy prawidłowe - liczenie odcinków,pola i V
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Graniastosłupy prawidłowe - liczenie odcinków,pola i V
zad .1
|BD'| = 8 - przekatna graniastosłupa "D"
|DB| - przekatna podstawy d
|AB| = krawędź podstawy a
\(\displaystyle{ \sphericalangle DBD' = 45^o}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{d}{D}}\)
\(\displaystyle{ cos45^o = \frac{d}{8}}\)
\(\displaystyle{ d= 8 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} = 4 \sqrt{2}}\)
podstawa jest kwadratem w którym długość przekatnej wyraza sie wzorem \(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{4 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = 4}\)
\(\displaystyle{ |AB| = 4}\)
-- 18 maja 2009, 16:43 --
Zad. 3
|AA'| = |BB'| = |CC'| = 8 - krawędx boczna b
|A'B'| - krawędź podsatwy a
|C'D| = wysokośc podstawy h
\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{a}{b}}\)
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{a}{8}}\)
\(\displaystyle{ a=8 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{8 \sqrt{3} }{3}}\)
podstawa jest trójkatem równobocznym w którym długość wysokości wyrażona jest wzorem \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{ \frac{8 \sqrt{3} }{3} \cdot \sqrt{3} }{2} = 4}\)
\(\displaystyle{ |C'D| = 4}\)
|BD'| = 8 - przekatna graniastosłupa "D"
|DB| - przekatna podstawy d
|AB| = krawędź podstawy a
\(\displaystyle{ \sphericalangle DBD' = 45^o}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{d}{D}}\)
\(\displaystyle{ cos45^o = \frac{d}{8}}\)
\(\displaystyle{ d= 8 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} = 4 \sqrt{2}}\)
podstawa jest kwadratem w którym długość przekatnej wyraza sie wzorem \(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{4 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = 4}\)
\(\displaystyle{ |AB| = 4}\)
-- 18 maja 2009, 16:43 --
Zad. 3
|AA'| = |BB'| = |CC'| = 8 - krawędx boczna b
|A'B'| - krawędź podsatwy a
|C'D| = wysokośc podstawy h
\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{a}{b}}\)
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{a}{8}}\)
\(\displaystyle{ a=8 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{8 \sqrt{3} }{3}}\)
podstawa jest trójkatem równobocznym w którym długość wysokości wyrażona jest wzorem \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{ \frac{8 \sqrt{3} }{3} \cdot \sqrt{3} }{2} = 4}\)
\(\displaystyle{ |C'D| = 4}\)
Ostatnio zmieniony 18 maja 2009, o 16:59 przez agulka1987, łącznie zmieniany 1 raz.
Graniastosłupy prawidłowe - liczenie odcinków,pola i V
Dzieki za pomoc
Pytanko mam w Zad 1. d= 8 x pierwiastek z 2 / 2 ? oco tu chodzi???
skad sie wziął ten pierwiastek z 2 / 2?
wzór na przekątna kwadratu to a pierwiastkow z 2.
Wiec czemu to nie jest 8 pierwiastkow z 2?
A w Zad 3. to 8 x pierwiastek z 3 / 3 to skad to sie wzielo?
Pytanko mam w Zad 1. d= 8 x pierwiastek z 2 / 2 ? oco tu chodzi???
skad sie wziął ten pierwiastek z 2 / 2?
wzór na przekątna kwadratu to a pierwiastkow z 2.
Wiec czemu to nie jest 8 pierwiastkow z 2?
A w Zad 3. to 8 x pierwiastek z 3 / 3 to skad to sie wzielo?
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Graniastosłupy prawidłowe - liczenie odcinków,pola i V
zad 2.
\(\displaystyle{ h_{b}=6}\)
wysokośc ściany bocznej, wusokość ostrosłupa i \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)wysokości podstawy tworza trójkat prostokatny
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{ \frac{1}{3}h_{p} }{h_{b}}}\)
\(\displaystyle{ cos 30^o = \frac{ \frac{1}{3}h_{p} }{6}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}h_{p} = 6 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} = 3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = 3 \cdot 3 \sqrt{3} = 9\sqrt{3}}\)
podstawa jest trójkatem równobocznym w którym \(\displaystyle{ h_{p}= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a= h_{p} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = 9 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = 18 cm}\)
krawędź podstawy = 18 cm-- 18 maja 2009, 16:57 --
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2} /: \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{d}{ \sqrt{2} } = \frac{4 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = 4}\)
\(\displaystyle{ h_{b}=6}\)
wysokośc ściany bocznej, wusokość ostrosłupa i \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)wysokości podstawy tworza trójkat prostokatny
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{ \frac{1}{3}h_{p} }{h_{b}}}\)
\(\displaystyle{ cos 30^o = \frac{ \frac{1}{3}h_{p} }{6}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}h_{p} = 6 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} = 3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = 3 \cdot 3 \sqrt{3} = 9\sqrt{3}}\)
podstawa jest trójkatem równobocznym w którym \(\displaystyle{ h_{p}= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a= h_{p} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = 9 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = 18 cm}\)
krawędź podstawy = 18 cm-- 18 maja 2009, 16:57 --
\(\displaystyle{ cos45^o = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)Cushoo pisze:Dzieki za pomoc
Pytanko mam w Zad 1. d= 8 x pierwiastek z 2 / 2 ? oco tu chodzi???
skad sie wziął ten pierwiastek z 2 / 2?
\(\displaystyle{ d=4 \sqrt{2}}\)wzór na przekątna kwadratu to a pierwiastkow z 2.
Wiec czemu to nie jest 8 pierwiastkow z 2?
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2} /: \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{d}{ \sqrt{2} } = \frac{4 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = 4}\)
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)A w Zad 3. to 8 x pierwiastek z 3 / 3 to skad to sie wzielo?
Graniastosłupy prawidłowe - liczenie odcinków,pola i V
Oki już wszystko rozumiem,jeszcze raz wielkie dzieki!!!!!
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Graniastosłupy prawidłowe - liczenie odcinków,pola i V
zad.4
krawędż boczna b=10
krawędź podstawy a
przekatna podstawy d
krawędź boczna, wysokość ostrosłupa i połowa przekatnej podstawy tworza trójkąt prostokatny
\(\displaystyle{ cos 45^o = \frac{ \frac{1}{2}d }{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{ \frac{1}{2}d }{10}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}d = 5 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d=10 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}= a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a=10 cm}\)
krawędż boczna b=10
krawędź podstawy a
przekatna podstawy d
krawędź boczna, wysokość ostrosłupa i połowa przekatnej podstawy tworza trójkąt prostokatny
\(\displaystyle{ cos 45^o = \frac{ \frac{1}{2}d }{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{ \frac{1}{2}d }{10}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}d = 5 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d=10 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}= a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a=10 cm}\)