Optymalizacja - graniastosłup

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
jimarcin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 14 sty 2009, o 19:45
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Optymalizacja - graniastosłup

Post autor: jimarcin »

Witam. Na wstępie chciałbym przeprosić, jeśli pomyliłem działy, ale trudno było wybrać coś odpowiedniego.

no więc moje problematyczne zadanie brzmi:

Objętość graniastołupa prawidłowego trójkątnego jest równa 16. Podaj wymiary graniastosłupa o najmniejszym polu powierzchni całkowitej.

łatwo wyprowadzić H(a), ale w końcowym wzorze na Ppc pojawia się złożona funkcja którą trzeba przerabiać na pochodną itd..
być może robię coś źle, być może to poprawne rozwiązanie, ale okrężną drogą.
Proszę o Wasze propozycje
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Optymalizacja - graniastosłup

Post autor: Chromosom »

Moja propozycja taka, że najlepiej to zrobić z pochodną, a miałeś rachunek różniczkowy?
jimarcin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 14 sty 2009, o 19:45
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Optymalizacja - graniastosłup

Post autor: jimarcin »

tak. napisałem już, ze wychodzi b. dużo roboty robiąc to rachunkiem różniczkowym. prosiłbym o propozycję pełnego rozwiązania.

pozdrawiam.
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Optymalizacja - graniastosłup

Post autor: miki999 »

\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot h \\ 16= \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} \cdot h \Leftrightarrow h= \frac{64}{a^{2} \sqrt{3} } \\ P=3ah+2 \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} =3ah+ \frac{a^{2} \sqrt{3} }{2}= 3a \cdot \frac{64}{a^{2} \sqrt{3} } + \frac{a^{2} \sqrt{3} }{2}= \frac{64 \sqrt{3} }{a} + \frac{a^{2} \sqrt{3} }{2} \\ \\ P'=- \frac{64 \sqrt{3} }{a^{2}}+a \sqrt{3} \rightarrow 0 \\ a \sqrt{3} = \frac{64 \sqrt{3} }{a^{2}} \Leftrightarrow a^{3}=64 \\ (...)}\)

Gdzie ta duża ilość roboty, bo ja nie widzę.


Pozdrawiam.
jimarcin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 14 sty 2009, o 19:45
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Optymalizacja - graniastosłup

Post autor: jimarcin »

cholerka rzeczywiście -_-'

znów pomyliłem ostrosłup z graniastosłupem.. yh.

dzięki : )
pomogliście ; )
ODPOWIEDZ