sześciokąt foremny

Arek335 · Post autor: **Arek335** » 15 maja 2009, o 15:42

Jaką część powierzchni sześciokąta foremnego stanowi zacieniowany trójkąt?

Jerzy_q · Post autor: **Jerzy_q** » 15 maja 2009, o 15:47

Podziel sześciokąt na 6 trójkątów równobocznych o wspólnym wierzchołku. Jak ich wysokości mają się do wysokości szarego trójkąta?

Arek335 · Post autor: **Arek335** » 19 maja 2009, o 16:29

no szary trójkąt zawiera 2 wysokości... i co dalej?

miki999 · Post autor: **miki999** » 19 maja 2009, o 16:53

Załóżmy, że bok sześciokąta ma długość \(\displaystyle{ a}\).

Sposób 1.:
Wysokość wyszczególnionego trójkąta ma długość ........., natomiast bok ......... Zatem pole trójkąta wynosi .......... Pole sześciokąta foremnego o boku \(\displaystyle{ a}\) wynosi ......... \(\displaystyle{ \frac{P_{\Delta}}{P_{6 \sphericalangle }} =.....}\)

Sposób 2. (zaproponowany powyżej):
Sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów. \(\displaystyle{ 1}\) taki trójkąt ma wysokość \(\displaystyle{ h}\) oraz długość boku \(\displaystyle{ a}\). Nasz trójkąt ma ten sam wspólny bok oraz wysokość na niego opadająca ma długość ........... Zatem pole tego trójkąta jest równe ........ małym polom. Zatem stosunek pół naszego trójkąta do sześciokąta wynosi ...........

W miejsce kropek wstawić odpowiednie formy.

Pozdrawiam.