Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym pole podstawy jest równe 144 cm 2 a krawedz boczna ma 10 cm. ;/ ma ktos ochote wytlumaczyć.?
jak te pole boczne obliczyc chociaz.?
Pole powierzchni ostrosłupa
-
coquette
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 14 maja 2009, o 19:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 1 raz
Pole powierzchni ostrosłupa
no wlasnie nie wiem jak Pb mam obliczyc. jak patrze w zeszycie na inne zadania to ciagle cos innego jest. ; // matematyka to nie jest moja dobra strona. ;/
-
Chromosom
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Pole powierzchni ostrosłupa
Wiemy, że \(\displaystyle{ P_b}\) składa się z 4 takich samych trójkątów... wyznacz długość podstawy tego trójkąta (równoramienny), podziel go na 2 trójkąty prostokątne i wyznacz wysokość z twierdzenia Pitagorasa...
Pole powierzchni ostrosłupa
ostrosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat a jego ściany boczne to trójkąty równoramienne (w szczególnym przypadku równoboczne).
skoro pole tego kwadratu jest równe \(\displaystyle{ a ^{2}=144cm^2}\) to długość jego boku a=12 cm
oznaczmy:
h - wysokość ostrosłupa
d - przekątna podstawy
c - krawędź boczna ostrosłupa
e - wysokość ściany bocznej ostrosłupa
1. liczymy wysokość ostrosłupa:
1.1. najpierw liczymy przekątną podstawy z twierdzenia pitagorasa
\(\displaystyle{ d^{2} =a ^{2}*a ^{2} -> d = \sqrt{144+144}=12\sqrt{2}}\)
1.2. połowa długości d (oznaczmy ją dd \(\displaystyle{ dd = d/2 = 6\sqrt{2}}\)
1.3. \(\displaystyle{ h = \sqrt{dd^{2}+ c^{2}} -> h = \sqrt{72+100} = 2\sqrt{43}}\)
2.liczymy pole powierzchni bocznej jednej ściany Pb1
\(\displaystyle{ Pd1 =\frac{a*h}{2} = 12 \sqrt{43}}\)
3. pole powierzchni całkowitej Ppc ostrosłupa to 4*Pb1 + pole podstawy:
\(\displaystyle{ Ppc = 4*12 \sqrt{43}+144 = 48 \sqrt{43}+144}\)
nie wiem czy nie pomyliłem się w obliczeniach ale ogólna idea powinna się zgadzać
skoro pole tego kwadratu jest równe \(\displaystyle{ a ^{2}=144cm^2}\) to długość jego boku a=12 cm
oznaczmy:
h - wysokość ostrosłupa
d - przekątna podstawy
c - krawędź boczna ostrosłupa
e - wysokość ściany bocznej ostrosłupa
1. liczymy wysokość ostrosłupa:
1.1. najpierw liczymy przekątną podstawy z twierdzenia pitagorasa
\(\displaystyle{ d^{2} =a ^{2}*a ^{2} -> d = \sqrt{144+144}=12\sqrt{2}}\)
1.2. połowa długości d (oznaczmy ją dd \(\displaystyle{ dd = d/2 = 6\sqrt{2}}\)
1.3. \(\displaystyle{ h = \sqrt{dd^{2}+ c^{2}} -> h = \sqrt{72+100} = 2\sqrt{43}}\)
2.liczymy pole powierzchni bocznej jednej ściany Pb1
\(\displaystyle{ Pd1 =\frac{a*h}{2} = 12 \sqrt{43}}\)
3. pole powierzchni całkowitej Ppc ostrosłupa to 4*Pb1 + pole podstawy:
\(\displaystyle{ Ppc = 4*12 \sqrt{43}+144 = 48 \sqrt{43}+144}\)
nie wiem czy nie pomyliłem się w obliczeniach ale ogólna idea powinna się zgadzać