Ostrosłup prawidlowy trójkątny ma wysokosc 10 cm. Przekrój zawierający krawędź boczna i wysokość sciany bocznej ma pole rowne \(\displaystyle{ 15\sqrt{3}}\) cm kwadratowych. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Prosze o pomoc
Jak obliczyc objętość tego ostrosłupa??
-
kakaona
- Użytkownik
- Posty: 178
- Rejestracja: 6 mar 2009, o 19:48
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 33 razy
Jak obliczyc objętość tego ostrosłupa??
jak narysujesz przekrój to zauważasz, że jest to trojkat, którego wyskoscia jest wysokosc ostroslup, wiec mozesz obliczyć bok trojkata, na który ta wysokośc jest poprowadzona, bok ten jest jednoczesnie wysokością trójkąta równobocznego (\(\displaystyle{ h = \frac{a \sqrt{3}}{2}}\)) w podstawie, z czego obliczysz długość krawędzi podstawy.
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Jak obliczyc objętość tego ostrosłupa??
Przekrój osyrosłupa jest trójkatem zawartym pomiedzy krawedzią sciany bocznej, wysokościa przeciwległej ściany bocznej otaz wysokościa podstawy (h). Wysokość przekroju to wysokośc ostrosłupa (H)
wzór na pole trójkata = \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a \cdot h}\)
dostosowując ją do naszych danych mamy
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}h \cdot H}\)
\(\displaystyle{ 15 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot h \cdot 10}\)
\(\displaystyle{ h= 3 \sqrt{3}}\)
podstawa jest trójkatem równobocznym gdzie wyskość \(\displaystyle{ h = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a=6}\) krawędż boczna podstawy
\(\displaystyle{ P_{P} = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{6^2 \sqrt{3} }{4} = 9 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{P} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 9 \sqrt{3} \cdot 10 = 30 \sqrt{3}cm^3}\)
wzór na pole trójkata = \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a \cdot h}\)
dostosowując ją do naszych danych mamy
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}h \cdot H}\)
\(\displaystyle{ 15 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot h \cdot 10}\)
\(\displaystyle{ h= 3 \sqrt{3}}\)
podstawa jest trójkatem równobocznym gdzie wyskość \(\displaystyle{ h = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a=6}\) krawędż boczna podstawy
\(\displaystyle{ P_{P} = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{6^2 \sqrt{3} }{4} = 9 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{P} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 9 \sqrt{3} \cdot 10 = 30 \sqrt{3}cm^3}\)