1. Pole powierzchni całkowitej walca wynosi \(\displaystyle{ 100\pi cm^2}\). Oblicz jego objętość wiedząc, że wysokość walca jest 4 razy większa od promienia podstawy.
2. Średnica podstawy stożka ma 18 cm długości. Wysokość stożka jest równa połowie jego tworzącej. Oblicz objętość stożka.
?????
walec,stożek
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
walec,stożek
1.
\(\displaystyle{ P_{C} = 2 \pi \cdot r \cdot h + 2 \pi \cdot r^2 = 100\pi}\)
\(\displaystyle{ h=4r}\)
\(\displaystyle{ 2\pi \cdot r \cdot 4r + 2 \pi \cdot r^2 = 100\pi}\)
\(\displaystyle{ 2\pi (4r^2 + r^2) = 100\pi}\)
\(\displaystyle{ 5r^2 = 50}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ h=4 \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ V=\pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot (\sqrt{10} )^2 \cdot 4 \sqrt{10} = 40 \sqrt{10}\pi cm^3}\)
\(\displaystyle{ P_{C} = 2 \pi \cdot r \cdot h + 2 \pi \cdot r^2 = 100\pi}\)
\(\displaystyle{ h=4r}\)
\(\displaystyle{ 2\pi \cdot r \cdot 4r + 2 \pi \cdot r^2 = 100\pi}\)
\(\displaystyle{ 2\pi (4r^2 + r^2) = 100\pi}\)
\(\displaystyle{ 5r^2 = 50}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ h=4 \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ V=\pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot (\sqrt{10} )^2 \cdot 4 \sqrt{10} = 40 \sqrt{10}\pi cm^3}\)
-
seppuku
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 12 maja 2009, o 12:02
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 8 razy
walec,stożek
ad. 2.
\(\displaystyle{ h = \frac{1}{2} \sqrt{h^{2}+r^{2}}}\)
\(\displaystyle{ r = 9}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{1}{2} \sqrt{h^{2}+81}}\)
\(\displaystyle{ 2h = \sqrt{h^{2}+81}}\)
\(\displaystyle{ 4h^{2}=h^{2}+81}\)
\(\displaystyle{ 3h^{2}=81}\)
\(\displaystyle{ h=3\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P _{p} \cdot h}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 81\pi \cdot 3\sqrt{3}=81\sqrt{3}\pi cm^{3}}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{1}{2} \sqrt{h^{2}+r^{2}}}\)
\(\displaystyle{ r = 9}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{1}{2} \sqrt{h^{2}+81}}\)
\(\displaystyle{ 2h = \sqrt{h^{2}+81}}\)
\(\displaystyle{ 4h^{2}=h^{2}+81}\)
\(\displaystyle{ 3h^{2}=81}\)
\(\displaystyle{ h=3\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P _{p} \cdot h}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 81\pi \cdot 3\sqrt{3}=81\sqrt{3}\pi cm^{3}}\)