Objętość prostopadłościanu

[Ksk90]

Prosiłbym o rozwiązanie wraz z wytłumaczeniem.

Przekątna prostopadłościanu o długości \(\displaystyle{ d}\) tworzy z odpowiednimi ścianami bocznymi kąty o miarach \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\). Wyznacz objętość prostopadłościanu.

Powinno wyjść: \(\displaystyle{ V=d^3 \sin \alpha \sin \beta \sqrt{\cos^2 \alpha - \sin^2 \beta}}\)

[Sherlock]

Nasz prostopadłościan ma wymiary a,b i c.
V=abc
w zielonym trójkącie prostokątnym:
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{b}{d}}\) wyliczysz b
w szarym trójkącie prostokątnym:
\(\displaystyle{ sin\beta= \frac{a}{d}}\) wyliczysz a
jak policzyć c?
możesz policzyć w zielonym trójkącie z cosinusa drugą przyprostokątną (oznaczmy ją x) i potem z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ x^2=a^2+c^2}\)
lub policzyć w szarym trójkącie z cosinusa drugą przyprostokątną (oznaczmy ją y) i potem z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ y^2=b^2+c^2}\)

[Ksk90]

ok, dzięki teraz już sobie poradzę. A jeszcze jedno pytanie... w jakim programie robisz te "rysunki"?

[Sherlock]

Bryły w Blenderze, teksty w... Paincie
Blendera polecam - świetny i darmowy program do grafiki i animacji 3D


http://www.blender.org