witam, cyz moglby mi ktos rozwiazac zadanie nr. 9 i 10 . bardzo was o to prosze.
9. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długosci 12cm tworzy z wysokością ostrosłupka kąt 45 oblicz objętośc tego ostroslupa
10. Podstawą ostrosłupa jest romb. Wysokosć rombu \(\displaystyle{ h=9cm}\) a kąt ostry rombu \(\displaystyle{ \alpha =60^0}\). oblicz objętość ostroslupa, jezeli jego wysokosc jest dwa razy wieksza od boku rombu.
Przyklady innych wieloscianow
- atimor
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 9 mar 2009, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 13 razy
Przyklady innych wieloscianow
9. Połowa przekątnej podstawy jest równa wysokości, bo w trójkącie tworzonym przez wysokość, krawędź boczną i połowę przekątnej podstawy jest trójkątem prostokątnym równoramiennym. Z drugiej strony połowy przekątnych podstawy wraz z krawedzią podstawy tworzą dokładnie takie same trójkąty, skąd wynika, że ściany ostroslupa są trójkątami równobocznymi, a wysokość jest równa \(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}}\), skąd Objętość \(\displaystyle{ V=288 \sqrt{3}}\).
Przyklady innych wieloscianow
a moglby mi ktos rozwaizac te 2 zadania wszzystko rozpisane wszystkie obliczenia. musze dostac 5 z tych zadan inaczej jestem "udupiony".
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Przyklady innych wieloscianow
b - krawędź boczna = 12 cm
H - wysokośc ostrosłupa
\(\displaystyle{ \sphericalangle}\) pomiedzy b i H = \(\displaystyle{ 45^o}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot H}\)
Zauważ, że krawędź boczna, Wysokość ostrosłupa oraz połowa przekatnej podstawy tworzą trójkąt prostokatny. Kat pomiędzy krawędzia boczną i wysokością ma 45 stopni więc mamy do czynienia z trójkatem prostokatnym równoramiennym, czyli \(\displaystyle{ H= \frac{1}{2}d}\)
z Pitagorasa mamy
\(\displaystyle{ b^2 = H^2+( \frac{1}{2}d)^2}\)
\(\displaystyle{ 12^2 = H^2+H^2}\)
\(\displaystyle{ 144 = 2H^2}\)
\(\displaystyle{ H=6 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{d \sqrt{2} }{2} = \frac{12 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} }{2} = 12}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 12^2 \cdot 6 \sqrt{2} = 288 \sqrt{2} cm^3}\)
H - wysokośc ostrosłupa
\(\displaystyle{ \sphericalangle}\) pomiedzy b i H = \(\displaystyle{ 45^o}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot H}\)
Zauważ, że krawędź boczna, Wysokość ostrosłupa oraz połowa przekatnej podstawy tworzą trójkąt prostokatny. Kat pomiędzy krawędzia boczną i wysokością ma 45 stopni więc mamy do czynienia z trójkatem prostokatnym równoramiennym, czyli \(\displaystyle{ H= \frac{1}{2}d}\)
z Pitagorasa mamy
\(\displaystyle{ b^2 = H^2+( \frac{1}{2}d)^2}\)
\(\displaystyle{ 12^2 = H^2+H^2}\)
\(\displaystyle{ 144 = 2H^2}\)
\(\displaystyle{ H=6 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{d \sqrt{2} }{2} = \frac{12 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} }{2} = 12}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 12^2 \cdot 6 \sqrt{2} = 288 \sqrt{2} cm^3}\)