Objetosc ostroslupa z prostymi skosnymi

[owen1011]

Dwie krawedzie ostroslupa trojkatnego zawierajace sie w prostych skosnych maja dlugosc b , zas pozostale krawedzie maja dlugosc a. Wyznacz objetosc ostroslupa.


z gory dzieki

[mcbob]

Najpierw prawidłowy rysunek sobie zrób.
Potem z Pitagorasa wysokość w podstawie padającą na bok \(\displaystyle{ b}\) policz: \(\displaystyle{ h= \sqrt{a ^{2}- \frac{1}{4}b ^{2}}}\)

Teraz 2 Pitagorasy żeby obliczyć wysokość ostrosłupa:

\(\displaystyle{ \begin{cases} H ^{2}+x ^{2}=h ^{2} \\ H ^{2}+(h-x) ^{2}=b ^{2}\end{cases}}\)

Po odjęciu stronami wyliczymy sobie \(\displaystyle{ x}\):
\(\displaystyle{ x= \frac{a ^{2}- \frac{3}{4}b ^{2}}{h}}\)

Teraz wracamy do jednego z równań i wyliczamy \(\displaystyle{ H}\):
\(\displaystyle{ H= \frac{b \sqrt{a ^{2}- \frac{1}{2}b ^{2}}}{h}}\)

Teraz wzór na objętość:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{6} \cdot b \cdot h \cdot H= \frac{1}{6}b ^{2} \sqrt{a ^{2}- \frac{1}{2}b ^{2}}}\)

[owen1011]

ja tez znam odpowiedź ), prawidlowa:

\(\displaystyle{ \frac{b^2}{6} \sqrt{ \frac{2a^2-b^2}{2} }}\)


zalezalo by mi bardziej nad rozwiazaniem krok po kroku...

jezeli ktos jest w stanie to zrobic, to z gory dzieki

[mcbob]

Edytowałem poprzedniego posta i tam masz całe rozwiązanie.