Ostrosłup prawidłowy czworokątny

[anpb]

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego wszystkie krawędzie mają długość a. Oblicz odległość środka podstawy tego ostrosłupa od jego ściany bocznej.

[anna_]

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/716b1616ca0/

\(\displaystyle{ |OE|= \frac{a}{2} \\
|SE|= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

Obliczam \(\displaystyle{ |SO|}\)
Z Pitagorasa dla trójkąta OES
\(\displaystyle{ |SO|^2=|SE|^2-|OE|^2\\
|SO|= \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)

Obliczam \(\displaystyle{ |EG|}\) i \(\displaystyle{ |GS|}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} |EG|+|GS=|SE|\\|OE|^2-|EG|^2 =|SO|^2-|GS|^2\end{cases}\\
\begin{cases} |EG|+|GS|= \frac{a \sqrt{3} }{2} \\(\frac{a}{2} )^2-|EG|^2 =( \frac{a \sqrt{2} }{2})^2-|GS|^2\end{cases}\\
\begin{cases} |EG|= \frac{a \sqrt{3} }{6} \\ |GS|= \frac{a \sqrt{3} }{3} \end{cases}}\)

Obliczam \(\displaystyle{ |OG|}\)
\(\displaystyle{ |OG|^2=|OE|^2-|EG|^2\\
|OG|^2=(\frac{a}{2} )^2-(\frac{a \sqrt{3} }{6})^2\\
|OG|= \frac{a \sqrt{6} }{6}}\)

[bb314]

Obliczam \(\displaystyle{ |EG|}\) i \(\displaystyle{ |GS|}\)

Można też było liczyć pole \(\displaystyle{ \Delta SOE}\)

\(\displaystyle{ OS\cdot OE=OG\cdot SE\ \ \green \Rightarrow \magenta\ \ OG=\frac{OS\cdot OE}{SE}}\)

[anna_]

To zadanie ma ponad 3 lata