Podstawa ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma pole równe 36 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) . Kąt nachylenia krawędzi bocznej do wysokości ostrosłupa ma miarę 60 stopni. Oblicz długość krawędzi bocznej i wysokość ostrosłupa.
Obliczyłam dł. krawędzi podstawy i nic po za tym ;/ wyszło 12.
Obliczanie długości krawędzi bocznej i wysokości ostrosłupa.
-
KochamPapier
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 18 kwie 2009, o 17:10
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 4 razy
-
Revius
- Użytkownik
- Posty: 385
- Rejestracja: 27 maja 2007, o 19:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 65 razy
Obliczanie długości krawędzi bocznej i wysokości ostrosłupa.
Długość podstawy dobrze
Zaznaczony kąt ma miarę \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\)
Punkt F (spodek wysokości ostrosłupa) dzieli wysokość podstawy na odcinki:
\(\displaystyle{ |BF| = \frac{2}{3} h _{podstawy}}\)
oraz
\(\displaystyle{ |EF| = \frac{1}{3} h _{podstawy}}\)
Wysokość podstawy ze wzoru policzysz.
\(\displaystyle{ \sphericalangle DBF = 30 ^{o}}\)
Oblicz długość krawędzi bocznej i wysokość ostrosłupa z własności trójkąta (trójkąt BDF) o mierze 30, 60, 90 lub z własności trygonometrycznych jeśli umiesz
Jeśli będzie jakiś problem, napisz swoje rozwiązanie, ja ewentualnie skoryguje
Zaznaczony kąt ma miarę \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\)
Punkt F (spodek wysokości ostrosłupa) dzieli wysokość podstawy na odcinki:
\(\displaystyle{ |BF| = \frac{2}{3} h _{podstawy}}\)
oraz
\(\displaystyle{ |EF| = \frac{1}{3} h _{podstawy}}\)
Wysokość podstawy ze wzoru policzysz.
\(\displaystyle{ \sphericalangle DBF = 30 ^{o}}\)
Oblicz długość krawędzi bocznej i wysokość ostrosłupa z własności trójkąta (trójkąt BDF) o mierze 30, 60, 90 lub z własności trygonometrycznych jeśli umiesz
Jeśli będzie jakiś problem, napisz swoje rozwiązanie, ja ewentualnie skoryguje
-
KochamPapier
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 18 kwie 2009, o 17:10
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 4 razy
Obliczanie długości krawędzi bocznej i wysokości ostrosłupa.
Wyszło mi, że H= 4 a długość krawędzi bocznej 8 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) a w odpowiedziach jest 8 i 4..Revius pisze: Jeśli będzie jakiś problem, napisz swoje rozwiązanie, ja ewentualnie skoryguje
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Obliczanie długości krawędzi bocznej i wysokości ostrosłupa.
h- wysokośc podstawy
H-wysokość ostrosłupa
b - krawędź boczna
a-krawędź podstawy
\(\displaystyle{ P_{podstawy) = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ 36 \sqrt{3} = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ a=12}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{12 \sqrt{3} }{2} = 6 \sqrt{3}}\)
popatrz na rysunek powyżej
\(\displaystyle{ |BF| = \frac{2}{3}h = 4 \sqrt{3}}\)
Trójkąt BDF wyznaczony przez krawędź boczną, wysokośc ostrosłupa i \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)wysokości podstawy jest trójkatem prostokatnym o kącie ostrym 60 stopni czyli jest on połowa trójkata równobocznego. Wieć wysokośc ostrosłupa H = \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) krawedzi bocznej b
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}h = \frac{b \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{3} = \frac{b \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ b=4 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ b=8}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{1}{2}b = 4}\)
H-wysokość ostrosłupa
b - krawędź boczna
a-krawędź podstawy
\(\displaystyle{ P_{podstawy) = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ 36 \sqrt{3} = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ a=12}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{12 \sqrt{3} }{2} = 6 \sqrt{3}}\)
popatrz na rysunek powyżej
\(\displaystyle{ |BF| = \frac{2}{3}h = 4 \sqrt{3}}\)
Trójkąt BDF wyznaczony przez krawędź boczną, wysokośc ostrosłupa i \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)wysokości podstawy jest trójkatem prostokatnym o kącie ostrym 60 stopni czyli jest on połowa trójkata równobocznego. Wieć wysokośc ostrosłupa H = \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) krawedzi bocznej b
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}h = \frac{b \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{3} = \frac{b \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ b=4 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ b=8}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{1}{2}b = 4}\)